Какую часть дистанции Петя успеет пробежать к моменту встречи Толи и Васи, если они побегут навстречу друг другу

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что Петя бежит со скоростью \(v_1\), Толя со скоростью \(v_2\), а Вася с его скоростью будет равен сумме скоростей Пети и Толи, то есть \(v_3 = v_1 + v_2\).

Пусть дистанция AB равняется \(d\). Мы знаем, что Петя, Толя и Вася вышли одновременно на дистанцию AB, поэтому все они пробегут одинаковое расстояние.

Пусть момент времени, когда они встретятся, будет равен \(t\). За это время Петя и Толя пробежат расстояние \(v_1 \cdot t\) и \(v_2 \cdot t\) соответственно, а Вася пробежит расстояние \(v_3 \cdot t\).

Так как они встретятся, значит, сумма расстояний, которые пробежали Петя и Толя, должна быть равна дистанции AB. То есть:

\[v_1 \cdot t + v_2 \cdot t = d\]

Также мы знаем, что Вася пробежал ту же самую дистанцию, то есть:

\[v_3 \cdot t = d\]

Мы можем заменить \(v_3\) суммой скоростей Пети и Толи:

\[(v_1 + v_2) \cdot t = d\]

Теперь мы можем выразить t:

\[t = \frac{d}{{v_1 + v_2}}\]

Это время, которое требуется Пете и Толе, чтобы встретиться. Чтобы найти долю, которую Петя успеет пробежать к моменту встречи, нужно взять это время и умножить на скорость Пети:

\[\text{Доля} = v_1 \cdot t\]

Подставим значение времени:

\[\text{Доля} = v_1 \cdot \frac{d}{{v_1 + v_2}}\]

Таким образом, Петя успеет пробежать долю от всей дистанции AB, которая равна \(v_1 \cdot \frac{d}{{v_1 + v_2}}\). Это и будет ответ на задачу.