Какую абсциссу имеет точка пересечения прямой y = -4x + 11 с графиком функции y = x^2 + 6x

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас имеется система из двух уравнений:
1. \(y = -4x + 11\)
2. \(y = x^2 + 6x\)

Для того чтобы найти абсциссу точки пересечения данных графиков, нам нужно найти значение \(x\), при котором значения \(y\) в обоих уравнениях будут равны.

1️⃣ Шаг: Замените второе уравнение (\(y = x^2 + 6x\)) переменную \(y\) в первом уравнении (\(y = -4x + 11\)). Получим:
\(x^2 + 6x = -4x + 11\)

2️⃣ Шаг: Приведите данное уравнение к квадратному виду, собрав все слагаемые в одну сторону:
\(x^2 + 6x + 4x - 11 = 0\)
\(x^2 + 10x - 11 = 0\)

3️⃣ Шаг: Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты при \(x^2\), \(x\) и свободном члене соответственно.

В нашем случае:
\(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -11\)

4️⃣ Шаг: Подставим значения коэффициентов в формулу квадратного уравнения и решим его:
\(x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-11)}}{2(1)}\)

Упростим:
\(x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 44}}{2}\)
\(x = \frac{-10 \pm \sqrt{144}}{2}\)

5️⃣ Шаг: Вычислим корни уравнения:
\(x = \frac{-10 \pm 12}{2}\)

Отдельно рассмотрим оба значения:
- \(x_1 = \frac{-10 + 12}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
- \(x_2 = \frac{-10 - 12}{2} = \frac{-22}{2} = -11\)

Таким образом, мы получили два значения \(x\): 1 и -11.

6️⃣ Шаг: Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\). Для этого подставим найденные значения \(x\) в любое из уравнений системы. Давайте воспользуемся первым уравнением:
- При \(x = 1\): \(y = -4(1) + 11 = -4 + 11 = 7\)
- При \(x = -11\): \(y = -4(-11) + 11 = 44 + 11 = 55\)

Таким образом, точка пересечения прямой \(y = -4x + 11\) с графиком функции \( y = x^2 + 6x\) при \(x = 1\) имеет абсциссу \(x = 1\), а ординату \(y = 7\), а при \(x = -11\) имеет абсциссу \(x = -11\), а ординату \(y = 55\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти абсциссу точки пересечения данных графиков. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!