Какую абсциссу имеет точка пересечения прямой y = -4x + 11 с графиком функции y = x^2 + 6x

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас имеется система из двух уравнений:
1. $y=-4x+11$
2. $y=x^2+6x$

Для того чтобы найти абсциссу точки пересечения данных графиков, нам нужно найти значение $x$, при котором значения $y$ в обоих уравнениях будут равны.

1️⃣ Шаг: Замените второе уравнение ($y=x^2+6x$) переменную $y$ в первом уравнении ($y=-4x+11$). Получим:
$x^2+6x=-4x+11$

2️⃣ Шаг: Приведите данное уравнение к квадратному виду, собрав все слагаемые в одну сторону:
$x^2+6x+4x-11=0$
$x^2+10x-11=0$

3️⃣ Шаг: Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:
$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, где $a$, $b$, и $c$ - это коэффициенты при $x^2$, $x$ и свободном члене соответственно.

В нашем случае:
$a=1$, $b=10$, $c=-11$

4️⃣ Шаг: Подставим значения коэффициентов в формулу квадратного уравнения и решим его:
$x=\frac{-10\pm \sqrt{{10}^2-4(1)(-11)}}{2(1)}$

Упростим:
$x=\frac{-10\pm \sqrt{100+44}}{2}$
$x=\frac{-10\pm \sqrt{144}}{2}$

5️⃣ Шаг: Вычислим корни уравнения:
$x=\frac{-10\pm 12}{2}$

Отдельно рассмотрим оба значения:
- $x_1=\frac{-10+12}{2}=\frac{2}{2}=1$
- $x_2=\frac{-10-12}{2}=\frac{-22}{2}=-11$

Таким образом, мы получили два значения $x$: 1 и -11.

6️⃣ Шаг: Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого значения $x$. Для этого подставим найденные значения $x$ в любое из уравнений системы. Давайте воспользуемся первым уравнением:
- При $x=1$: $y=-4(1)+11=-4+11=7$
- При $x=-11$: $y=-4(-11)+11=44+11=55$

Таким образом, точка пересечения прямой $y=-4x+11$ с графиком функции $y=x^2+6x$ при $x=1$ имеет абсциссу $x=1$, а ординату $y=7$, а при $x=-11$ имеет абсциссу $x=-11$, а ординату $y=55$.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти абсциссу точки пересечения данных графиков. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!