Какой знаменатель прогрессии, если ее шестой член превышает четвертый

Question

Математика: Какой знаменатель прогрессии, если ее шестой член превышает четвертый на 80, а второй член на 16 меньше четвертого? 1) -корень из 5 2) -корень из 5 3) -корень

Лунный_Свет · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться определением прогрессии и системой уравнений. Пусть \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - знаменатель прогрессии, и \(a_6\) и \(a_4\) - шестой и четвертый члены прогрессии соответственно.

Условие задачи гласит, что \(a_6\) (шестой член прогрессии) превышает \(a_4\) (четвертый член прогрессии) на 80, а также что \(a_4\) на 16 меньше \(a_2\) (второго члена прогрессии).

Мы можем построить два уравнения:

1) \(a_6 = a + 5d = a_4 + 80\) (шестой член прогрессии должен быть равен четвертому члену плюс 80).

2) \(a_2 = a + d = a_4 - 16\) (второй член прогрессии должен быть равен четвертому члену минус 16).

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения \(a\) и \(d\).

Выразим \(a\) из второго уравнения: \(a = a_2 - d + 16\).

Подставим это значение в первое уравнение: \(a_2 - d + 16 + 5d = a_4 + 80\).

Упростим это уравнение: \(a_2 + 4d + 16 = a_4 + 80\).

Теперь выразим \(d\) из этого уравнения: \(d = \frac{{a_4 - a_2 - 64}}{4}\).

Теперь мы можем найти \(d\) \(d = \frac{{a_4 - a_2 - 64}}{4}\).

По условию задачи нам нужно определить знаменатель прогрессии, поэтому правильный ответ - вариант 3) -корень

Какой знаменатель прогрессии, если ее шестой член превышает четвертый на 80, а второй член на 16 меньше четвертого?

Лунный_Свет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!