1) Какова длина каждого куска провода, если первый кусок провода в шесть раз короче второго, а второй кусок провода

Задача 1:

Пусть длина второго куска провода будет равна \(x\) метров.
Тогда длина первого куска провода будет равна \(\frac{1}{6}x\) метров, так как он шесть раз короче второго куска.

Мы знаем, что второй кусок провода длиннее первого на 125 метров.
Поэтому, уравнение будет следующим образом:
\[x = \frac{1}{6}x + 125\]

Решим это уравнение:
\[x - \frac{1}{6}x = 125\]
\[\frac{5}{6}x = 125\]
\[x = \frac{6}{5} \cdot 125\]
\[x = 150\]

Таким образом, длина второго куска провода равна 150 метров.
Длина первого куска провода будет равна \(\frac{1}{6} \cdot 150 = 25\) метров.

Ответ: Длина первого куска провода составляет 25 метров, а длина второго куска провода составляет 150 метров.

Задача 2:

Пусть длина прямоугольника будет равна \(x\) сантиметров.
Тогда ширина прямоугольника будет равна \(\frac{1}{4}x\) сантиметров, так как она в четыре раза меньше длины.

Мы знаем, что ширина прямоугольника составляет 18 сантиметров.
Поэтому, уравнение будет следующим образом:
\(\frac{1}{4}x = 18\)

Решим это уравнение:
\(\frac{1}{4}x = 18\)
\(x = 4 \cdot 18\)
\(x = 72\)

Теперь у нас есть значение длины прямоугольника, которое равно 72 сантиметра.

Чтобы найти площадь, умножим длину на ширину:
Площадь прямоугольника = Длина \(\times\) Ширина
Площадь прямоугольника = 72 см \(\times\) 18 см
Площадь прямоугольника = 1296 см²

Чтобы найти периметр, сложим все стороны прямоугольника:
Периметр прямоугольника = 2 \(\times\) (Длина + Ширина)
Периметр прямоугольника = 2 \(\times\) (72 см + 18 см)
Периметр прямоугольника = 2 \(\times\) 90 см
Периметр прямоугольника = 180 см

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 1296 см², а периметр прямоугольника составляет 180 см.