Какой знаменатель нужно привести для дроби 3/8ab2, чтобы получилась дробь с знаменателем 40a7b3?

Хорошо, чтобы привести дробь \( \dfrac{3}{8ab^2} \) к знаменателю \(40a^7b^3\), нужно умножить как числитель, так и знаменатель исходной дроби на подходящий множитель. Для этого разложим знаменатели дробей на простые множители и сравним их:

Знаменатель исходной дроби: \(8ab^2\)

Разложим его на простые множители:

\(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\)

\(a\) - простое число

\(b^2\) - знаменатель уже разложен на простые множители

Теперь нам нужно сравнить эти простые множители с знаменателем \(40a^7b^3\).

Знаменатель \(40a^7b^3\) можно разложить на простые множители следующим образом:

\(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\)

\(a^7\) - в исходном знаменателе \(a\) встречается в первой степени, поэтому умножим его на \(a^6\), чтобы получить \(a^7\)

\(b^3\) - в исходном знаменателе \(b^2\) встречается во второй степени, поэтому умножим его на \(b\), чтобы получить \(b^3\)

Теперь сравним разложение знаменателя исходной дроби с разложением знаменателя требуемой дроби:

\(8ab^2 \) и \( 2^3 \cdot a^0 \cdot b^2\)

Для того чтобы знаменатель исходной дроби привести к виду с знаменателем \(40a^7b^3\), необходимо умножить знаменатель \(8ab^2\) на \(2^3 \cdot a^0 \cdot b^1\) или \(8ab^2 \cdot \dfrac{2^3 \cdot a^0 \cdot b^1}{8ab^2}\).

После выполнения несложных вычислений мы получим:

\( \dfrac{3}{8ab^2} \cdot \dfrac{2^3 \cdot a^0 \cdot b^1}{8ab^2} = \dfrac{3 \cdot 2^3 \cdot a^0 \cdot b^1}{8 \cdot 8 \cdot a \cdot b^2} = \dfrac{3 \cdot 2^3 \cdot b}{2^6 \cdot a \cdot b^3} = \dfrac{3 \cdot 2^3 \cdot b}{64 \cdot a \cdot b^3}\).

Таким образом, чтобы привести дробь \( \dfrac{3}{8ab^2} \) к знаменателю \(40a^7b^3\), мы должны домножить исходную дробь на \( \dfrac{2^3 \cdot b}{64 \cdot a \cdot b^3} \).

Надеюсь, эта подробная и пошаговая информация помогает вам понять, как привести дробь \( \dfrac{3}{8ab^2} \) к знаменателю \(40a^7b^3\).