Какой заряд q2 протечет по проволоке, если кольцо из куска тонкой проволоки, сделанное изначально, будет деформировано

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Давайте разобъем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Рассмотрим магнитное поле, создаваемое деформированным квадратом проволоки. В силу симметрии системы, магнитное поле на оси симметрии будет перпендикулярно плоскости квадрата проволоки. Обозначим эту ось симметрии как ось z. Пусть точка P находится на оси z на некотором расстоянии r от центра деформированного квадрата проволоки. Магнитное поле в точке P, создаваемое малым элементом dI кругового тока в проволоки, можно выразить через закон Био-Савара-Лапласа:
\[d\vec{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{dI \, (\vec{r} \times \vec{r"})}}{{r^3}}\]

Где:
- \(\vec{B}\) - магнитное поле в точке P,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная,
- \(dI\) - токовый элемент проволоки,
- \(\vec{r}\) - радиус-вектор от элемента деформированного квадрата проволоки до точки P,
- \(\vec{r"}\) - вектор, указывающий направление тока в элементе проволоки.

Шаг 2: Определим ток в элементе деформированного квадрата проволоки. Обозначим его как \(I\) и найдем его значение. Мы знаем, что заряд \(q\) прошел по проволоке, и проволока была деформирована в квадрат. Длина квадрата будет такой же, как и длина исходного куска проволоки, а это значит, что окружность, образованная из исходного куска проволоки, стала окружностью, образованной из ребер квадрата.

По формуле для длины окружности \(L = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности, и известно, что заряд \(q\) прошел по проволоке, мы можем найти ток \(I\) в элементе деформированного квадрата проволоки:
\[I = \frac{{q}}{{L}} = \frac{{q}}{{2\pi r}}\]

Шаг 3: Из всех элементов деформированного квадрата проволоки будет протекать ток, поэтому мы интегрируем выражение для магнитного поля для всех элементов, чтобы найти магнитное поле, создаваемое деформированным квадратом проволоки в точке P.

Рассматривая малые элементы тока \(dI\) на сторонах деформированного квадрата проволоки, длина каждого элемента будет равна длине стороны квадрата, а также известно, что ток в каждом элементе будет равен общему току \(I\), деленному на количество элементов проволоки.

Магнитное поле \(d\vec{B}\), создаваемое каждым элементом деформированного квадрата проволоки, можно выразить так:
\[d\vec{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \, (\vec{r} \times \vec{r"})}}{{r^3}}\]

Шаг 4: Проинтегрируем это выражение по всем элементам проволоки, чтобы найти магнитное поле в точке P. Поскольку элемент также дает вклад в магнитное поле противоположного знака на противоположной стороне квадрата, сумма полей от всех элементов будет равна нулю на оси симметрии. Поэтому, чтобы найти магнитное поле, нам необходимо интегрировать только по положительной половине оси симметрии.

Шаг 5: Представим себе, что наша ось z - это ось y, чтобы мы могли использовать симметрию. Интегрирование проводится от \(y_1\) до \(y_2\), где \(y_1\) и \(y_2\) - координаты на оси y, где деформированный квадрат проволоки начинается и заканчивается соответственно.

Таким образом, магнитное поле \(B\) в точке P на оси симметрии может быть найдено следующим образом:
\[B = \frac{{\mu_0 \, I}}{{4\pi}} \int_{y_1}^{y_2} \frac{{y}}{{(r^2 + y^2)^{3/2}}} \, dy\]

Шаг 6: На основании физических соображений, можем сказать, что интеграл, который мы получили, не зависит от самой задачи и равен \(f(r)\).

Шаг 7: Теперь, используя второй закон Ньютона (F = q * E), мы можем определить силу \(F\) по заданной формуле.

Шаг 8: Рассматривая элементарные силы \(dF\) в каждом элементе, можно получить сложение сил, давая нам итоговую силу \(F\).

Шаг 9: Поскольку поле намагничивает квадрат проволоки, оно создаст силу, и эта сила намагничивания может быть представлена как \(F = q_2 * B\).

Шаг 10: Установим эти две силы равными друг другу и решим уравнение относительно \(q_2\): \(q_2 * B = F\).

Шаг 11: Подставим значение силы из второго шага (отношение силы к току) и значение магнитного поля из шага 6 в уравнение в шаге 10.

Шаг 12: Решим полученное уравнение относительно \(q_2\). Найденное значение и будет ответом на задачу.

Пожалуйста, примените эти шаги, чтобы решить задачу. Если у вас возникнут трудности во время решения задачи, не стесняйтесь обращаться со своими вопросами. Я с радостью помогу вам!