Каково значение вращающего момента мz, действующего на центрифугу в момент времени t1=2c, если центрифуга массой m=0,3

Для начала, давайте применим уравнение движения центрифуги, чтобы найти угловую скорость в момент времени \(t_1\):

\[v = at + bt^3\]

Продифференцируем это уравнение по времени, чтобы получить уравнение для угловой скорости:

\[\omega = \frac{{d\theta}}{{dt}} = a + 3bt^2\]

Теперь у нас есть выражение для угловой скорости центрифуги, где \(\omega\) - угловая скорость, \(a\) - постоянная скорости и \(b\) - постоянные ускорение.

Далее мы можем выразить угловую скорость \(\omega\) через радианную скорость \(v\) по следующей формуле:

\[\omega = \frac{v}{r}\]

Где \(r\) - радиус или длина центрифуги. В нашем случае, \(r = 0.4\) метра.

Теперь мы можем подставить выражение для угловой скорости в уравнение \(\omega = \frac{v}{r}\):

\[a + 3bt^2 = \frac{v}{r}\]

Мы знаем, что вращающий момент \(M_z\) равен произведению массы \(m\) и квадрата угловой скорости \(\omega\):

\[M_z = m\omega^2\]

Теперь мы можем найти вращающий момент в момент времени \(t_1\) или \(M_z(t_1)\):

\[M_z(t_1) = m\left(a + 3bt_1^2\right)^2\]

Подставляем значения:

\[M_z(t_1) = 0.3\left(0.2 + 3 \cdot 0.2 \cdot (2)^2\right)^2\]

Выполняем вычисления:

\[M_z(t_1) = 0.3\left(0.2 + 3 \cdot 0.2 \cdot 4\right)^2\]

\[M_z(t_1) = 0.3\left(0.2 + 2.4\right)^2\]

\[M_z(t_1) = 0.3\left(2.6\right)^2\]

\[M_z(t_1) = 0.3 \cdot 6.76\]

\[M_z(t_1) \approx 2.028\]

Таким образом, значение вращающего момента \(M_z\) на центрифуге в момент времени \(t_1 = 2\) секунды составляет примерно 2.028 Н·м.