Каков дефект массы, энергия связи и удельная энергия связи уранового ядра (U) с атомным номером Z

Дефект массы, энергия связи и удельная энергия связи уранового (U) ядра с атомным номером Z связаны с ядром атома, его структурой и взаимодействием ядерных частиц.

Дефект массы (Δm) - это разница между массой связанного ядра и суммой масс его нуклонов (протонов и нейтронов) в невзаимодействующем состоянии. Дефект массы можно найти с использованием формулы:

\(\Delta m = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n - m_j\),

где m_p и m_n - масса протона и нейтрона соответственно, Z - атомный номер (число протонов), A - массовое число (сумма протонов и нейтронов в ядре), m_j - масса связанного ядра.

Энергия связи (E) - это энергия, необходимая для разделения ядра на отдельные нуклоны или для образования связанного ядра из отдельных нуклонов. Она выражается в электрон-вольтах (эВ) или в джоулях (Дж). Энергия связи можно найти с использованием формулы:

\(E = \Delta m \cdot c^2\),

где c - скорость света в вакууме (приблизительно \(3 \cdot 10^8\) м/с).

Удельная энергия связи (E/A) - это энергия связи, приходящаяся на одно нуклонное число (протон или нейтрон). Она также выражается в электрон-вольтах (эВ) или в джоулях (Дж) на нуклон. Удельную энергию связи можно найти, разделив энергию связи на массовое число:

\(E/A = \frac{E}{A}\).

Теперь давайте найдём конкретные значения для уранового (U) ядра с атомным номером Z.

Массовое число урана (A) равно приблизительно 238. Масса протона (m_p) составляет около \(1.6726219 \cdot 10^{-27}\) кг, а масса нейтрона (m_n) - около \(1.6749275 \cdot 10^{-27}\) кг. Атомный номер урана (Z) равен 92, и его масса связанного ядра (m_j) составляет около \(3.95292 \cdot 10^{-25}\) кг.

Можно использовать эти значения для вычисления дефекта массы, энергии связи и удельной энергии связи для уранового ядра:

\(\Delta m = 92 \cdot 1.6726219 \cdot 10^{-27} + (238 - 92) \cdot 1.6749275 \cdot 10^{-27} - 3.95292 \cdot 10^{-25}\),
\(E = \Delta m \cdot (3 \cdot 10^8)^2\),
\(E/A = \frac{E}{238}\).

Подставляя значения и производя вычисления, получаем:

\(\Delta m \approx 0.205511675\) кг,
\(E \approx 1.850897516 \cdot 10^{13}\) Дж,
\(E/A \approx 7.779142779 \cdot 10^{10}\) Дж/нуклон.

Итак, дефект массы уранового ядра составляет около 0.205511675 кг. Энергия связи этого ядра равна приблизительно 1.850897516 * 10^13 Дж, а удельная энергия связи составляет примерно 7.779142779 * 10^10 Дж на одно нуклонное число.