Каков дефект массы, энергия связи и удельная энергия связи уранового ядра (U) с атомным номером Z

Дефект массы, энергия связи и удельная энергия связи уранового (U) ядра с атомным номером Z связаны с ядром атома, его структурой и взаимодействием ядерных частиц.

Дефект массы (Δm) - это разница между массой связанного ядра и суммой масс его нуклонов (протонов и нейтронов) в невзаимодействующем состоянии. Дефект массы можно найти с использованием формулы:

$\mathrm{\Delta }m=Z\cdot m_p+(A-Z)\cdot m_n-m_j$,

где m_p и m_n - масса протона и нейтрона соответственно, Z - атомный номер (число протонов), A - массовое число (сумма протонов и нейтронов в ядре), m_j - масса связанного ядра.

Энергия связи (E) - это энергия, необходимая для разделения ядра на отдельные нуклоны или для образования связанного ядра из отдельных нуклонов. Она выражается в электрон-вольтах (эВ) или в джоулях (Дж). Энергия связи можно найти с использованием формулы:

$E=\mathrm{\Delta }m\cdot c^2$,

где c - скорость света в вакууме (приблизительно $3\cdot {10}^8$ м/с).

Удельная энергия связи (E/A) - это энергия связи, приходящаяся на одно нуклонное число (протон или нейтрон). Она также выражается в электрон-вольтах (эВ) или в джоулях (Дж) на нуклон. Удельную энергию связи можно найти, разделив энергию связи на массовое число:

$E/A=\frac{E}{A}$.

Теперь давайте найдём конкретные значения для уранового (U) ядра с атомным номером Z.

Массовое число урана (A) равно приблизительно 238. Масса протона (m_p) составляет около $1.6726219\cdot {10}^{-27}$ кг, а масса нейтрона (m_n) - около $1.6749275\cdot {10}^{-27}$ кг. Атомный номер урана (Z) равен 92, и его масса связанного ядра (m_j) составляет около $3.95292\cdot {10}^{-25}$ кг.

Можно использовать эти значения для вычисления дефекта массы, энергии связи и удельной энергии связи для уранового ядра:

$\mathrm{\Delta }m=92\cdot 1.6726219\cdot {10}^{-27}+(238-92)\cdot 1.6749275\cdot {10}^{-27}-3.95292\cdot {10}^{-25}$,
$E=\mathrm{\Delta }m\cdot (3\cdot {10}^8{)}^2$,
$E/A=\frac{E}{238}$.

Подставляя значения и производя вычисления, получаем:

$\mathrm{\Delta }m\approx 0.205511675$ кг,
$E\approx 1.850897516\cdot {10}^{13}$ Дж,
$E/A\approx 7.779142779\cdot {10}^{10}$ Дж/нуклон.

Итак, дефект массы уранового ядра составляет около 0.205511675 кг. Энергия связи этого ядра равна приблизительно 1.850897516 * 10^13 Дж, а удельная энергия связи составляет примерно 7.779142779 * 10^10 Дж на одно нуклонное число.