Какой заряд проходит через поперечное сечение проводника во временном интервале от 1 до 3 с, если зависимость силы тока от времени задана функцией i(t) = 0,5 t^2? Варианты ответов: 1/2, 6,7, 3,4, 11, 4,3. Подробное решение не требуется. Заранее благодарю.
Морской_Цветок
Для определения заряда, проходящего через поперечное сечение проводника в заданном временном интервале, нужно вычислить определенный интеграл функции тока в заданных пределах.
Функция тока i(t) = 0,5t^2 задана. Чтобы найти заряд, нам нужно вычислить интеграл этой функции на интервале от 1 до 3 секунд:
\[ Q = \int_1^3 i(t) dt \]
Для вычисления этого интеграла нам нужно сначала взять неопределенный интеграл от функции i(t):
\[ \int i(t) dt = \int 0,5t^2 dt \]
Произведем неопределенный интеграл:
\[ \int 0,5t^2 dt = \frac{0,5}{3}t^3 + C \]
Здесь С - произвольная постоянная.
Теперь мы можем вычислить значение интеграла на заданных пределах:
\[ Q = \left[ \frac{0,5}{3}t^3 \right]_1^3 \]
Подставим верхний предел (3) и нижний предел (1) в наше выражение:
\[ Q = \left( \frac{0,5}{3} \cdot 3^3 \right) - \left( \frac{0,5}{3} \cdot 1^3 \right) \]
\[ Q = \left( \frac{0,5}{3} \cdot 27 \right) - \left( \frac{0,5}{3} \cdot 1 \right) \]
\[ Q = \frac{0,5 \cdot 27}{3} - \frac{0,5}{3} \]
\[ Q = \frac{13,5 - 0,5}{3} \]
\[ Q = \frac{13}{3} \]
\[ Q \approx 4,3 \]
Ответ: Заряд, проходящий через поперечное сечение проводника во временном интервале от 1 до 3 секунд, составляет примерно 4,3. Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов - 4,3.
Функция тока i(t) = 0,5t^2 задана. Чтобы найти заряд, нам нужно вычислить интеграл этой функции на интервале от 1 до 3 секунд:
\[ Q = \int_1^3 i(t) dt \]
Для вычисления этого интеграла нам нужно сначала взять неопределенный интеграл от функции i(t):
\[ \int i(t) dt = \int 0,5t^2 dt \]
Произведем неопределенный интеграл:
\[ \int 0,5t^2 dt = \frac{0,5}{3}t^3 + C \]
Здесь С - произвольная постоянная.
Теперь мы можем вычислить значение интеграла на заданных пределах:
\[ Q = \left[ \frac{0,5}{3}t^3 \right]_1^3 \]
Подставим верхний предел (3) и нижний предел (1) в наше выражение:
\[ Q = \left( \frac{0,5}{3} \cdot 3^3 \right) - \left( \frac{0,5}{3} \cdot 1^3 \right) \]
\[ Q = \left( \frac{0,5}{3} \cdot 27 \right) - \left( \frac{0,5}{3} \cdot 1 \right) \]
\[ Q = \frac{0,5 \cdot 27}{3} - \frac{0,5}{3} \]
\[ Q = \frac{13,5 - 0,5}{3} \]
\[ Q = \frac{13}{3} \]
\[ Q \approx 4,3 \]
Ответ: Заряд, проходящий через поперечное сечение проводника во временном интервале от 1 до 3 секунд, составляет примерно 4,3. Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов - 4,3.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
