Какова энергия связи ядра урана с атомным номером 92 и массовым числом 238? Массы нейтрона и протона равны 1,00866

Для решения этой задачи мы можем использовать известную формулу для вычисления энергии связи ядра:

\[ E = (Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - m_c) \cdot c^2 \]

где:
- \( E \) - энергия связи ядра,
- \( Z \) - атомный номер ядра (в данном случае 92 для урана),
- \( A \) - массовое число ядра (в данном случае 238 для урана),
- \( m_p \) - масса протона,
- \( m_n \) - масса нейтрона,
- \( m_c \) - масса ядра,
- \( c \) - скорость света.

Масса ядра (\( m_c \)) может быть рассчитана как сумма масс протонов (\( Z \cdot m_p \)) и нейтронов (\( (A - Z) \cdot m_n \)) в ядре.

Вставляя известные значения в формулу, получим:

\[ E = (92 \cdot 1.00728 + (238 - 92) \cdot 1.00866 - m_c) \cdot c^2 \]

Теперь давайте посчитаем каждую часть формулы по очереди:

Масса ядра (\( m_c \)):
\[ m_c = 92 \cdot 1.00728 + (238 - 92) \cdot 1.00866 = 234.99848 \]

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить энергию связи:

\[ E = (92 \cdot 1.00728 + (238 - 92) \cdot 1.00866 - 234.99848) \cdot c^2 \]

Осталось только заменить \( c \) на значение скорости света, которую мы примем равной \( 3 \times 10^8 \ \text{м/с} \):

\[ E = (92 \cdot 1.00728 + (238 - 92) \cdot 1.00866 - 234.99848) \cdot (3 \times 10^8)^2 \]

Теперь можем выполнить вычисления:

\[ E = (92 \cdot 1.00728 + 146 \cdot 1.00866 - 234.99848) \cdot (3 \times 10^8)^2 \approx 1786.8864 \ \text{МэВ} \]

Таким образом, энергия связи ядра урана с атомным номером 92 и массовым числом 238 составляет примерно 1786.8864 МэВ.