Какой закон распределения числа очков Х стрелка при двух независимых выстрелах, если вероятности попадания в зоны

Какой закон распределения числа очков Х стрелка при двух независимых выстрелах, если вероятности попадания в зоны 1, 2, 3 составляют соответственно 0,2; 0,4; 0,4? Необходимо также построить график функции распределения F(x).
Maksik_9586

Maksik_9586

Для решения данной задачи нам потребуется знание теории вероятностей и законов распределения. Первым делом, нам нужно определить число очков Х, которое может получить стрелок за один выстрел. У нас есть три зоны попадания: 1, 2 и 3, с соответствующими вероятностями попадания 0,2, 0,4 и 0,4 соответственно.

Чтобы определить закон распределения числа очков Х при двух независимых выстрелах, мы будем использовать формулу биномиального распределения.

Формула биномиального распределения для вероятности P(X=k) задается следующим образом:

P(X=k)=Cnkpk(1p)nk

где Cnk - число сочетаний из n элементов по k элементов, p - вероятность успеха (в данном случае попадания), n - количество испытаний (в данном случае количество выстрелов) и k - количество успехов (в данном случае количество попаданий).

Для нашей задачи, мы будем строить таблицу вероятностей для различных значений числа очков X при двух независимых выстрелах.

XP(X)0P(X=0)=P(промах,промах)=(10.2)(10.2)1P(X=1)=P(попадание,промах)+P(промах,попадание)2P(X=2)=P(попадание,попадание)

Вычислим значения вероятностей:

P(X=0)=(10.2)(10.2)=0.64
P(X=1)=0.2(10.2)+(10.2)0.2=0.32
P(X=2)=0.20.2=0.04

Теперь перейдем к построению графика функции распределения. Функция распределения показывает вероятность того, что число очков Х будет меньше или равно определенному значению.

XF(X)0P(X0)=P(X=0)=0.641P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=0.64+0.322P(X2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.64+0.32+0.04

Вычислим значения функции распределения:

F(X=0)=P(X0)=P(X=0)=0.64
F(X=1)=P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=0.64+0.32=0.96
F(X=2)=P(X2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.64+0.32+0.04=1

Используя полученные значения, мы можем построить график функции распределения.

XF(X)00.6410.9621

График будет иметь ступенчатую форму и будет состоять из трех точек: (0, 0.64), (1, 0.96) и (2, 1).

Это и есть закон распределения числа очков Х при двух независимых выстрелах. Промахи имеют вероятность 0,2, а попадания в зоны 1 и 2 имеют вероятность 0,4 каждое.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам лучше понять задачу и закон распределения в данном случае. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello