Какой закон распределения числа очков Х стрелка при двух независимых выстрелах, если вероятности попадания в зоны

Для решения данной задачи нам потребуется знание теории вероятностей и законов распределения. Первым делом, нам нужно определить число очков Х, которое может получить стрелок за один выстрел. У нас есть три зоны попадания: 1, 2 и 3, с соответствующими вероятностями попадания 0,2, 0,4 и 0,4 соответственно.

Чтобы определить закон распределения числа очков Х при двух независимых выстрелах, мы будем использовать формулу биномиального распределения.

Формула биномиального распределения для вероятности \(P(X=k)\) задается следующим образом:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(C_n^k\) - число сочетаний из n элементов по k элементов, \(p\) - вероятность успеха (в данном случае попадания), \(n\) - количество испытаний (в данном случае количество выстрелов) и \(k\) - количество успехов (в данном случае количество попаданий).

Для нашей задачи, мы будем строить таблицу вероятностей для различных значений числа очков \(X\) при двух независимых выстрелах.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & P(X=0) = P(\text{промах}, \text{промах}) = (1-0.2) \cdot (1-0.2) \\
1 & P(X=1) = P(\text{попадание}, \text{промах}) + P(\text{промах}, \text{попадание}) \\
2 & P(X=2) = P(\text{попадание}, \text{попадание}) \\
\hline
\end{array}
\]

Вычислим значения вероятностей:

\(P(X=0) = (1-0.2) \cdot (1-0.2) = 0.64\)
\(P(X=1) = 0.2 \cdot (1-0.2) + (1-0.2) \cdot 0.2 = 0.32\)
\(P(X=2) = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04\)

Теперь перейдем к построению графика функции распределения. Функция распределения показывает вероятность того, что число очков Х будет меньше или равно определенному значению.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & F(X) \\
\hline
0 & P(X \leq 0) = P(X=0) = 0.64 \\
1 & P(X \leq 1) = P(X=0) + P(X=1) = 0.64 + 0.32 \\
2 & P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.64 + 0.32 + 0.04 \\
\hline
\end{array}
\]

Вычислим значения функции распределения:

\(F(X=0) = P(X \leq 0) = P(X=0) = 0.64\)
\(F(X=1) = P(X \leq 1) = P(X=0) + P(X=1) = 0.64 + 0.32 = 0.96\)
\(F(X=2) = P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.64 + 0.32 + 0.04 = 1\)

Используя полученные значения, мы можем построить график функции распределения.

\[
\begin{array}{c|c}
X & F(X) \\
\hline
0 & 0.64 \\
1 & 0.96 \\
2 & 1 \\
\end{array}
\]

График будет иметь ступенчатую форму и будет состоять из трех точек: (0, 0.64), (1, 0.96) и (2, 1).

Это и есть закон распределения числа очков Х при двух независимых выстрелах. Промахи имеют вероятность 0,2, а попадания в зоны 1 и 2 имеют вероятность 0,4 каждое.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам лучше понять задачу и закон распределения в данном случае. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!