Какой является наименьший положительный корень уравнения √3​ tg (x+6) = √3​?

Для начала, посмотрим на заданное уравнение:

\(\sqrt{3} \tan(x+6) = \sqrt{3}\).

Наша задача - найти минимальное положительное значение \(x\), которое является корнем этого уравнения.

Давайте разберемся сначала с функцией тангенса (tan). Тангенс угла - это отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Он определен для всех значений угла, которые не являются кратными \(180^\circ\). Тангенс бесконечно возрастает на каждом интервале длиной \(180^\circ\).

У нас даны корни из трех перед функцией, то есть \(\sqrt{3}\). Поскольку все значения тангенса будут положительными, нам нужно рассмотреть только положительные значения \(x\).

Теперь давайте рассмотрим уравнение. Мы можем упростить его, разделив обе части на \(\sqrt{3}\):

\(\tan(x+6) = 1\).

У нас получается арктангенс, то есть мы ищем угол, у которого тангенс равен 1.

Мы знаем, что значение арктангенса равно \(45^\circ\) или \(\frac{\pi}{4}\) в радианах. Возможно, что угол \(x+6\) будет равен \(45^\circ\) в одном из интервалов длиной \(180^\circ\).

Если мы вычитаем \(6\) из \(45\), мы получим \(x = 39\). Однако, заметьте, что это значение находится в радианах, поэтому выражение \(x = 39\) должно быть в режиме радианов.

Таким образом, наименьшим положительным корнем уравнения \(\sqrt{3} \tan(x+6) = \sqrt{3}\) является \(x = 39\) радиан.