Какой является наименьший положительный корень уравнения √3 tg (x+6) = √3?

Question

Математика: Какой является наименьший положительный корень уравнения √3​ tg (x+6) = √3​?

Звездная_Тайна · Accepted Answer

Для начала, посмотрим на заданное уравнение:

\sqrt{3} \tan (x + 6) = \sqrt{3}

.

Наша задача - найти минимальное положительное значение

x

, которое является корнем этого уравнения.

Давайте разберемся сначала с функцией тангенса (tan). Тангенс угла - это отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Он определен для всех значений угла, которые не являются кратными

180^{\circ}

. Тангенс бесконечно возрастает на каждом интервале длиной

180^{\circ}

.

У нас даны корни из трех перед функцией, то есть

\sqrt{3}

. Поскольку все значения тангенса будут положительными, нам нужно рассмотреть только положительные значения

x

.

Теперь давайте рассмотрим уравнение. Мы можем упростить его, разделив обе части на

\sqrt{3}

:

\tan (x + 6) = 1

.

У нас получается арктангенс, то есть мы ищем угол, у которого тангенс равен 1.

Мы знаем, что значение арктангенса равно

45^{\circ}

или

\frac{π}{4}

в радианах. Возможно, что угол

x + 6

будет равен

45^{\circ}

в одном из интервалов длиной

180^{\circ}

.

Если мы вычитаем

6

из

45

, мы получим

x = 39

. Однако, заметьте, что это значение находится в радианах, поэтому выражение

x = 39

должно быть в режиме радианов.

Таким образом, наименьшим положительным корнем уравнения

\sqrt{3} \tan (x + 6) = \sqrt{3}

является

x = 39

радиан.

Какой является наименьший положительный корень уравнения √3 tg (x+6) = √3?

Звездная_Тайна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какой является наименьший положительный корень уравнения √3​ tg (x+6) = √3​?

Звездная_Тайна

What is the length of the circumference c, if the angle ∪ef is 60 ° and de is 5 cm, with...

1) Какие плоскости содержат прямую В1С и прямую АВ1? 2) Какая прямая пересекает плоскости В1СД...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какой является наименьший положительный корень уравнения √3 tg (x+6) = √3?