Какой временной интервал пройдет после начала движения, чтобы шар массой 300 г имел импульс 6 н·с, если его координаты

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы физики, связанные с импульсом и позицией тела.

Импульс (p) определен как произведение массы тела (m) на его скорость (v). В данном случае, нам дан импульс шара (6 н·с) и его масса (300 г). Нам нужно найти временной интервал, который пройдет после начала движения, чтобы шар имел данный импульс.

Для начала, мы должны определить скорость шара в зависимости от времени (v(t)). Для этого мы можем использовать производную позиции по времени (dx/dt). В задаче, позиция шара задана уравнением x = 2 + 5·t + 2,5·t^2. Возьмем производную от этого уравнения:

v(t) = dx/dt = d/dt (2 + 5·t + 2,5·t^2)

Вычислим каждую производную по отдельности:

d/dt (2) = 0, так как это константа
d/dt (5·t) = 5
d/dt (2,5·t^2) = 5·2,5·t^(2-1) = 12,5·t

Таким образом, мы получаем скорость в зависимости от времени: v(t) = 5 + 12,5·t

Теперь у нас есть формула для скорости. Мы также знаем, что импульс равен произведению массы на скорость (p = m·v). Подставим значения импульса и массы:

6 н·с = 0,3 кг·v(t)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости:

v(t) = (6 н·с) / (0,3 кг)
v(t) = 20 м/с

Теперь, чтобы найти временной интервал, мы используем уравнение для позиции:

x(t) = x0 + ∫[t1, t2] v(t) dt

где x(t) - позиция в момент времени t, x0 - начальная позиция шара.

В данной задаче, начальная позиция шара равна 2 м, и нам нужно найти временной интервал, когда позиция станет равной 2 метрам.

2 = 2 + ∫[0, t2] (5 + 12,5·t) dt

Упростим это уравнение:

0 = ∫[0, t2] (5 + 12,5·t) dt

Теперь, выполняем интегрирование:

0 = 5·t2/2 + 12,5·t^2/2 |[0, t2]

0 = 2,5·t2 + 6,25·t^2 |[0, t2]

Теперь у нас есть уравнение:

2,5·t2 + 6,25·t^2 = 0

Так как т2 не может быть отрицательным временем, то это уравнение имеет только одно решение:

t2 = 0

Таким образом, временной интервал после начала движения, когда позиция шара будет равна 2 метрам, составляет 0 секунд. Это означает, что шар уже находится в этой позиции в начальный момент времени и не нужно дополнительное время для достижения этой позиции.