При якому радіусі кола водій почуває стан невагомості в верхній точці опуклого моста, який автомобіль проїжджає

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание физики и основ центробежной силы. Начнем с выражения для центробежной силы \( F_c \), действующей на объект во время движения по окружности:

\[ F_c = \frac{mv^2}{r} \]

Где:
\( F_c \) - центробежная сила,
\( m \) - масса объекта, движущегося по окружности,
\( v \) - скорость объекта,
\( r \) - радиус окружности.

В данной задаче нам дана скорость автомобиля \( v \), равная 72 км/ч. Однако, чтобы использовать данное значение, необходимо его преобразовать в метры в секунду, так как система СИ (Система международных единиц) использует метры в секунду. Воспользуемся формулой перевода единиц:

\[ v = \frac{72 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}} \]

Подставляем значение скорости в формулу для центробежной силы:

\[ F_c = \frac{m \times \left(\frac{72 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}}\right)^2}{r} \]

Теперь, чтобы автомобиль находился в состоянии невесомости в верхней точке моста, центробежная сила должна быть равна силе тяжести \( F_g \), действующей на автомобиль:

\[ F_c = F_g \]

Сила тяжести определяется формулой:

\[ F_g = mg \]

Где:
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение - 9.8 м/с²).

Теперь мы можем приравнять центробежную силу и силу тяжести и решить уравнение относительно радиуса \( r \):

\[ \frac{m \times \left(\frac{72 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}}\right)^2}{r} = mg \]

Исключим массу \( m \) из уравнения, разделив обе части на \( m \):

\[ \frac{\left(\frac{72 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}}\right)^2}{r} = g \]

Получаем окончательное уравнение для определения радиуса \( r \):

\[ r = \frac{\left(\frac{72 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}}\right)^2}{g} \]

Теперь остается только подставить числовые значения и решить уравнение. Исходя из этого, радиус \( r \), при котором водитель почувствует состояние невесомости в верхней точке моста, можно вычислить как:

\[ r = \frac{\left(\frac{72 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}}\right)^2}{9.8 \, \text{м/с²}} \]

Подсчитывая это значение получаем: