Какой возраст имеют каменные угольные залежи, если количество радиоактивных ядер углерода-14 уменьшилось

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу полураспада, которая определяет скорость распада радиоактивного изотопа с течением времени. Формула имеет следующий вид:

\[N_t = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

Где:
\(N_t\) - количество ядер углерода-14 в настоящий момент времени,
\(N_0\) - начальное количество ядер углерода-14,
\(t\) - время (в данном случае, возраст),
\(T\) - период полураспада радиоактивного изотопа, в данном случае, 5730 лет.

Из условия задачи известно, что количество радиоактивных ядер углерода-14 уменьшилось в восьмикратном отношении, что означает, что \(N_t = \frac{1}{8}N_0\).

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти соотношение между \(N_t\) и \(N_0\):

\[\frac{1}{8}N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

Отсюда мы можем сократить \(N_0\):

\[\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

Для нахождения возраста (времени) \(t\) нам нужно решить это уравнение:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} = \frac{1}{8}\]

Для удобства дальнейших вычислений давайте представим \(\frac{1}{8}\) и \(\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\) как степени с одинаковым основанием:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{3}\]

Теперь мы можем выставить показатели степени равными друг другу:

\[\frac{t}{T} = 3\]

Чтобы найти t, перемножим оба выражения на T:

\[t = 3T\]

Таким образом, возраст \(t\) угольных залежей будет равен 3 разам периода полураспада \(T\). В данном случае, период полураспада радиоактивного углерода-14 составляет 5730 лет, поэтому:

\[t = 3 \cdot 5730 = 17190 \text{ лет}\]

Ответ: возраст каменных угольных залежей равен 17190 лет.