Какой вид имеет уравнение касательной к графику функции y=1+ln(x2-4x+4) в точке х0=3, если коэффициент C равен?

Для начала, найдем производную функции y=1+ln(x^2-4x+4), чтобы определить уравнение касательной к графику функции в точке х0=3. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции суммы и правилом дифференцирования функции логарифма.

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}} (1 + \ln(x^2-4x+4))
\]

Используя правило дифференцирования функции суммы, получим:

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}(1) + \frac{{d}}{{dx}}(\ln(x^2-4x+4))
\]

Поскольку производная постоянной равна нулю, первый член равен нулю:

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = 0 + \frac{{d}}{{dx}}(\ln(x^2-4x+4))
\]

Теперь дифференцируем функцию логарифма. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции гласит:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(\ln(f(x))) = \frac{{f"(x)}}{{f(x)}}
\]

Применяя это правило, получим:

\[
\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{2x-4}}{{x^2-4x+4}}
\]

Теперь определим уравнение касательной к графику функции в точке х0=3. Для этого воспользуемся формулой касательной:

\[
y - y_0 = m(x - x_0)
\]

где m - значение производной в точке х0=3, y0 - значение функции в точке х0=3, x и y - переменные координаты на графике функции.

Заменим значения переменных в формулу и решим ее для уравнения касательной:

\[
y - y_0 = m(x - x_0)
\]

\[
y - (1 + \ln(3^2-4\cdot3+4)) = \frac{{2\cdot3-4}}{{3^2-4\cdot3+4}}(x - 3)
\]

Упростим и решим уравнение:

\[
y - (1 + \ln(9-12+4)) = \frac{{6-4}}{{9-12+4}}(x - 3)
\]

\[
y - (1 + \ln(1)) = \frac{{2}}{{1}}(x - 3)
\]

\[
y - (1 + 0) = 2(x - 3)
\]

\[
y - 1 = 2x - 6
\]

\[
y = 2x - 5
\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=1+ln(x^2-4x+4) в точке х0=3 имеет вид y = 2x - 5 при заданном коэффициенте C.