Какой вес нужно поместить на большой поршень, чтобы уравновесить гирю весом 1 килограмм, находящуюся на малом поршне

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в жидкости, распространяется одинаково во всех направлениях.

Площадь малого поршня \(S_1\) в 100 раз меньше площади большого поршня \(S_2\), поэтому давление, создаваемое гирей на малом поршне, будет равно давлению, создаваемому весом на большом поршне.

Пусть масса гири \(m = 1 \, \text{кг}\), масса помещаемого на большой поршень веса \(M\) и площади большого поршня \(S_2\). Тогда, по силе тяжести гири, сила, которую она создает на малом поршне, равна \(F_1 = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения около 9,8 м/с². Сила, которую создает помещенный вес на большом поршне, равна \(F_2 = M \cdot g\).

Так как давление равно отношению силы к площади, то мы можем записать следующее:

\[
\frac{{F_1}}{{S_1}} = \frac{{F_2}}{{S_2}}
\]

Подставляя полученные значения, получим:

\[
\frac{{m \cdot g}}{{S_1}} = \frac{{M \cdot g}}{{S_2}}
\]

Поскольку нам известно, что площадь малого поршня \(S_1\) в 100 раз меньше площади большого поршня \(S_2\), то можем записать:

\[
\frac{{m \cdot g}}{{S_1}} = \frac{{M \cdot g}}{{100 \cdot S_1}}
\]

Упрощая уравнение, мы можем сократить \(g\) и \(S_1\) и выразить массу помещаемого на большой поршень веса:

\[
M = \frac{{m \cdot S_2}}{{100 \cdot S_1}}
\]

Подставляя значения площадей малого и большого поршней, мы получим ответ:

\[
M = \frac{{1 \, \text{кг} \cdot S_2}}{{100 \cdot S_1}}
\]

Таким образом, чтобы уравновесить гирю массой 1 килограмм на малом поршне в гидравлической машине с площадью малого поршня в 100 раз меньше площади большого поршня, нужно поместить на большой поршень вес массой \(M\), вычисленный по формуле:

\[
M = \frac{{S_2}}{{100 \cdot S_1}}
\]

Где значения \(S_1\) и \(S_2\) измеряются в квадратных метрах.