Какой вес имеет более тяжелый груз, если два груза уравновешены на концах рычага с плечами длиной 50 и 70 см, и сила

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть моменты силы иравновесия.

Момент силы - это произведение силы на плечо (расстояние от точки приложения силы до оси вращения). В данном случае, обе силы, действующие на рычаг, должны быть равны, чтобы он оставался в равновесии.

Момент силы первого груза определяется как произведение силы гравитации \( F_1 \) на плечо \( l_1 \), а момент силы второго груза - как произведение силы гравитации \( F_2 \) на плечо \( l_2 \). Поскольку рычаг находится в равновесии, сумма моментов силы грузов должна быть равна нулю:

\[ M_1 + M_2 = 0 \]

Подставим значения:

\[ F_1 l_1 + F_2 l_2 = 0 \]

Мы знаем, что здесь вес рычага можно пренебречь, то есть вес рычага не участвует в расчетах.

Мы также знаем, что сила давления рычага на опору составляет 72 Н, и она действует на равное расстояние от оси вращения \(l_3 = l_1 + l_2\).

Теперь мы можем составить уравнение:

\[ F_1 l_1 + F_2 l_2 = F_3 l_3 \]

\[ F_1 l_1 + F_2 l_2 = 72 \cdot l_3 \]

В данной задаче мы также имеем информацию о длинах плеч первого и второго грузов - 50 и 70 см соответственно. Мы можем подставить эти значения в уравнение:

\[ F_1 \cdot 50 + F_2 \cdot 70 = 72 \cdot (50 + 70) \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестных сил \( F_1 \) и \( F_2 \). Раскроем скобки:

\[ 50F_1 + 70F_2 = 72 \cdot 120 \]

Теперь разделим обе части уравнения на 10:

\[ 5F_1 + 7F_2 = 12 \cdot 12 \]

У нас есть система уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить его, используя метод подстановки или метод комбинирования.

В этом случае, предлагаю использовать метод подстановки. Решим первое уравнение относительно \( F_1 \):

\[ F_1 = \frac{{12 \cdot 12 - 7F_2}}{5} \]

Теперь, заменим \( F_1 \) во втором уравнении:

\[ 50 \left( \frac{{12 \cdot 12 - 7F_2}}{5} \right) + 70F_2 = 72 \cdot 120 \]

Решим это уравнение:

\[ 120 \cdot 12 - 70F_2 + 50F_2 = 72 \cdot 120 \]

Упростим:

\[ 600 - 320F_2 = 72 \cdot 120 \]

Выразим \( F_2 \):

\[ 320F_2 = 72 \cdot 120 - 600 \]

\[ 320F_2 = 8640 - 600 \]

\[ 320F_2 = 8040 \]

\[ F_2 = \frac{8040}{320} \]

\[ F_2 = 25 \]

Теперь можем найти \( F_1 \) с помощью первого уравнения:

\[ F_1 = \frac{{12 \cdot 12 - 7 \cdot 25}}{5} \]

\[ F_1 = \frac{{144 - 175}}{5} \]

\[ F_1 = -\frac{31}{5} \]

Однако, так как вес не может быть отрицательным, ответ будет:

\[ F_1 = 0 \]

Таким образом, первый груз не оказывает никакого влияния на равновесие рычага, и вес более тяжелого груза составляет 25 Н.