Какую скорость нужно изменить во время уменьшения радиуса поворота в 2 раза, если мотоциклист проходит поворот

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом сохранения энергии. Момент силы трения скольжения равен разности потенциальной и кинетической энергии. Перед началом поворота у мотоциклиста не было потенциальной энергии, поэтому у нас остается только кинетическая энергия, связанная с его движением.

Пусть исходный радиус поворота равен \(R\), а скорость мотоциклиста на этом повороте составляет \(v\). Тогда его кинетическая энергия будет равна:

\[K_1 = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(m\) - масса мотоциклиста.

После уменьшения радиуса в 2 раза, радиус поворота составит \(R / 2\). По закону сохранения энергии мотоциклист не приобретает или не теряет энергию, поэтому кинетическая энергия должна остаться неизменной:

\[K_1 = K_2.\]

Теперь, для нахождения \(K_2\), нам нужно выразить \(v\) через новый радиус \(R/2\):

\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \left(\frac{v"}{2}\right)^2,\]

где \(v"\) - новая скорость.

Упростив это уравнение, получаем:

\[v^2 = \frac{v"^2}{4}.\]

Теперь мы можем найти \(v"\):

\[v"^2 = 4v^2.\]

Извлекая корень из обеих сторон уравнения, получаем:

\[v" = 2v.\]

Таким образом, чтобы сохранить кинетическую энергию при уменьшении радиуса в 2 раза, мотоциклист должен увеличить свою скорость в 2 раза. В данном случае, если максимальная скорость на повороте составляет 15 км/ч, то новая максимальная скорость будет:

\[v" = 2 \cdot 15 \, \text{км/ч} = 30 \, \text{км/ч}.\]

Итак, чтобы сохранить кинетическую энергию и справиться с уменьшением радиуса поворота в 2 раза, мотоциклист должен увеличить свою скорость до 30 км/ч.