Колесо вращается со скоростью 180 оборотов в минуту вокруг своей оси, проходящей через его центр. Пожалуйста

Чтобы определить линейную скорость вращения точек на краю колеса, мы можем использовать соотношение между угловой скоростью и линейной скоростью.
Угловая скорость \(\omega\) (в радианах в секунду) определяется как отношение угла поворота к промежутку времени:

\[\omega = \frac{\text{угол поворота}}{\text{время}}\]

Для колеса, вращающегося со скоростью 180 оборотов в минуту, угловая скорость будет:

\[\omega = \frac{180 \text{ оборотов}}{1 \text{ минуту}}\]

Для того, чтобы получить угловую скорость в радианах в секунду, мы должны использовать следующую формулу:

\[\omega = \frac{\pi \cdot \text{обороты}}{30 \text{ секунд}}\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[\omega = \frac{\pi \cdot 180}{30} \approx 18.85 \text{ рад/с}\]

Теперь, когда мы знаем угловую скорость, мы можем найти линейную скорость для точек на краю колеса.

Линейная скорость \(v\) определяется как произведение радиуса колеса \(r\) на угловую скорость \(\omega\):

\[v = r \cdot \omega\]

У нас есть информация о точках, находящихся ближе к оси вращения на 8 см и имеющих скорость 8 м/с. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус колеса.

Подставляя значения, мы получаем:

\[8 \, \text{м/с} = r \cdot 18.85 \, \text{рад/с}\]

\[r = \frac{8 \, \text{м/с}}{18.85 \, \text{рад/с}} \approx 0.424 \, \text{м}\]

Таким образом, линейная скорость вращения точек на краю колеса составляет приблизительно 18.85 м/с, а радиус колеса равен примерно 0.424 м.