Какой вектор равен вектору, образованному суммой векторов AO, FO и EO, и началом и концом которого являются вершины

Для решения данной задачи нам нужно найти сумму векторов AO, FO и EO, где A, F и E - вершины правильного шестиугольника ABCDEF. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Определение координат вершин шестиугольника ABCDEF
Поскольку шестиугольник ABCDEF является правильным, все его стороны и углы равны. Мы можем выбрать начальную точку A в (0, 0) на координатной плоскости.

Шаг 2: Нахождение координат вершин F и E
Правильный шестиугольник ABCDEF может быть разделен на 6 равносторонних треугольников. Координаты вершин F и E можно найти, используя геометрию и зная, что расстояние между вершинами шестиугольника равно.

Допустим, радиус окружности, описанной вокруг шестиугольника, равен R. Расстояние между вершинами F и A равно R. Учитывая, что F находится на одной высоте соответствующего треугольника с вершиной A, координаты вершины F будут (0.5R, R√3/2).

Аналогично, расстояние между вершинами E и A также равно R. Учитывая, что E находится на одной высоте соответствующего треугольника с вершиной A, координаты вершины E будут (-0.5R, R√3/2).

Шаг 3: Нахождение векторов AO, FO и EO
Вектор AO будет иметь направление и длину, соответствующие разности координат вершин O (начало) и A (конец). Так как начальная точка A находится в (0, 0), вектор AO будет иметь координаты (x0 - 0, y0 - 0), что дает нам вектор AO с координатами (x0, y0).

Аналогичным образом, векторы FO и EO будут иметь координаты (xF - 0, yF - 0) и (xE - 0, yE - 0) соответственно.

\[
\overrightarrow{AO} = (x_0, y_0)
\]
\[
\overrightarrow{FO} = (x_F, y_F)
\]
\[
\overrightarrow{EO} = (x_E, y_E)
\]

Шаг 4: Нахождение суммы векторов AO, FO и EO
Чтобы найти сумму векторов AO, FO и EO, мы просто складываем соответствующие координаты векторов:

\[
\overrightarrow{ABCDEF} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{FO} + \overrightarrow{EO}
\]

Объединяя все вместе и используя найденные координаты вершин F и E, получаем искомый вектор, образованный суммой векторов AO, FO и EO.