1) Каков угол между плоскостями альфа и бета, если они пересекаются по прямой l, в плоскости альфа выбрана точка

1) Чтобы найти угол между плоскостями альфа и бета, мы можем использовать свойство пересекающихся плоскостей, которое гласит, что угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между их нормалями.

Давайте рассмотрим плоскость альфа. У нас есть прямая l, которая пересекает плоскости альфа и бета. Поскольку они пересекаются по этой прямой, вектор, направленный вдоль прямой l, будет параллельным нормалям обеих плоскостей. Без ограничения общности, давайте назовем этот вектор \(\vec{n}\).

Теперь мы знаем, что в плоскости альфа выбрана точка k, из которой проведен перпендикуляр km в плоскости бета. По определению, вектор km будет лежать в плоскости альфа, а нормаль вектора km будет перпендикулярна плоскости бета. Таким образом, вектор km будет параллелен нормале плоскости альфа и перпендикулярен нормали плоскости бета.

Пусть \(\vec{n_1}\) будет нормалью плоскости альфа, а \(\vec{n_2}\) - нормалью плоскости бета. Тогда у нас есть следующие соотношения:
\(\vec{n} \parallel \vec{n_1}\)
\(\vec{n} \perp \vec{n_2}\)
\(\vec{km} \parallel \vec{n_1}\)
\(\vec{km} \perp \vec{n_2}\)

Теперь давайте воспользуемся этими свойствами и расчетами. Мы знаем, что расстояние от точки k до плоскости бета равно 4 корень из 3 см, а расстояние до прямой l от точки m - 4 см. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корень из 3 см (расстояние от k до плоскости бета) и катетом 4 см (расстояние от m до прямой l). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти другой катет:

\((4 корень из 3)^2 = 4^2 + x^2\),
\(16 \cdot 3 = 16 + x^2\),
\(48 = 16 + x^2\),
\(x^2 = 48 - 16\),
\(x^2 = 32\),
\(x = \sqrt{32}\),
\(x = 4 \sqrt{2}\) см.

Теперь, чтобы найти угол между плоскостями альфа и бета, мы можем использовать определение скалярного произведения векторов:

\(\cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}\),

где \(\theta\) - искомый угол, \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\) - нормали плоскостей альфа и бета соответственно.

Таким образом, чтобы найти угол между нормалями плоскостей альфа и бета, нам нужно знать \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\), которые определяются уравнениями плоскостей. Если эти уравнения даны, я смогу продолжить расчеты. Пожалуйста, предоставьте мне уравнения плоскостей альфа и бета, чтобы мы могли продолжить решение задачи.