Какова длина катета, прилежащего к острому углу прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 98√3 и один из углов равен 60°? Необходимо ускоренное решение.
Веселый_Смех
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая составляет половину произведения длин катетов:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
Где S - площадь треугольника, а и b - длины катетов.
В данном случае, площадь треугольника равна \( 98\sqrt{3} \).
Главной информацией в задаче является угол, равный 60°. Из геометрии прямоугольного треугольника мы знаем, что в таком треугольнике, гипотенуза в два раза больше катета, прилежащего к углу 60°.
Используя это свойство, мы можем предположить, что длину данного катета обозначим как \( x \). Тогда гипотенуза будет равна \( 2x \).
Таким образом, мы можем составить уравнение для площади треугольника:
\[ 98\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (2x) \]
Упрощаем выражение:
\[ 98\sqrt{3} = x^2 \]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[ \sqrt{98\sqrt{3}} = \sqrt{x^2} \]
\[ 7\sqrt{6} = x \]
Таким образом, длина катета, прилежащего к острому углу прямоугольного треугольника, составляет \( 7\sqrt{6} \).
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
Где S - площадь треугольника, а и b - длины катетов.
В данном случае, площадь треугольника равна \( 98\sqrt{3} \).
Главной информацией в задаче является угол, равный 60°. Из геометрии прямоугольного треугольника мы знаем, что в таком треугольнике, гипотенуза в два раза больше катета, прилежащего к углу 60°.
Используя это свойство, мы можем предположить, что длину данного катета обозначим как \( x \). Тогда гипотенуза будет равна \( 2x \).
Таким образом, мы можем составить уравнение для площади треугольника:
\[ 98\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (2x) \]
Упрощаем выражение:
\[ 98\sqrt{3} = x^2 \]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[ \sqrt{98\sqrt{3}} = \sqrt{x^2} \]
\[ 7\sqrt{6} = x \]
Таким образом, длина катета, прилежащего к острому углу прямоугольного треугольника, составляет \( 7\sqrt{6} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
