Какой номер соответствует первому отрицательному члену арифметической

Question

Алгебра: Какой номер соответствует первому отрицательному члену арифметической прогрессии, если её формула дана как an=120-7n?

Дмитриевна · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам нужно найти номер \(n\), при котором значение члена арифметической прогрессии \(a_n\) будет отрицательным.

У нас дана формула арифметической прогрессии: \(a_n = 120 - 7n\).

Чтобы найти первый отрицательный член арифметической прогрессии, мы должны найти наименьшее значение номера \(n\), при котором значение \(-7n\) будет превышать 120.

Перепишем неравенство: \(-7n > 120\).

Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у \(n\), умножим обе части неравенства на \(-1\), поменяв направление неравенства: \(7n < -120\).

Теперь разделим обе части неравенства на \(7\): \(\frac{7n}{7} < \frac{-120}{7}\).

Упростим это: \(n < -\frac{120}{7}\).

Заметим, что номер \(n\) должен быть целым числом, поскольку это номер элемента последовательности.

Теперь округлим вниз \(-\frac{120}{7}\), чтобы найти наименьшее целое значение номера \(n\). Мы можем использовать функцию округления вниз \(\lfloor x \rfloor\).

\[\lfloor -\frac{120}{7} \rfloor = -18\]

Таким образом, наименьшее целое значение номера \(n\), при котором значение члена арифметической прогрессии \(a_n\) будет отрицательным, равно \(-18\).

Ответ: Номер, соответствующий первому отрицательному члену арифметической прогрессии, равен \(-18\).

Какой номер соответствует первому отрицательному члену арифметической прогрессии, если её формула дана как an=120-7n?

Дмитриевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!