Какой ускорение имел лыжник, если он съехал с горки за 3 секунды, а его начальная скорость составляла 18 км/ч? Какова

Для решения этой задачи нам понадобится применить формулы для равноускоренного движения. У нас дано время съезда с горки (\(t = 3\) секунды) и начальная скорость лыжника (\(v_0 = 18\) км/ч). Также, нам известно, что скорость лыжника увеличивается равномерно.

Для начала, давайте переведем начальную скорость лыжника из километров в секунды. Для этого, нужно разделить начальную скорость на 3,6, так как 1 км/ч = 0,2778 м/с:

\[v_0 = 18 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{сек}} = 5 \, \text{м/с}\]

Теперь у нас есть значение начальной скорости в системе СИ (\(v_0 = 5\) м/с).

Ускорение (\(a\)) определяется как изменение скорости (\(\Delta v\)), деленное на изменение времени (\(\Delta t\)). В данной задаче начальная скорость равна 0 (лыжник стартует с покоя), поэтому у нас будет:

\[\Delta v = v - v_0\]

\[\Delta t = t - 0\]

Таким образом, ускорение (\(a\)) равно:

\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - 0}{t - 0}\]

Учитывая, что \(v = \frac{s}{t}\), где \(s\) - расстояние, которое пройдет лыжник за время \(t\), мы можем переписать формулу для ускорения:

\[a = \frac{v - 0}{t - 0} = \frac{\frac{s}{t} - 0}{t - 0} = \frac{s}{t^2}\]

Теперь, мы можем выразить расстояние (\(s\)) через ускорение (\(a\)) и время (\(t\)):

\[s = a \cdot t^2\]

В нашем случае, \(a\) и \(t\) уже известны: \(a\) - для нахождения \(s\) и \(t = 3\) секунды:

\[s = a \cdot t^2 = 5 \, \text{м/с} \cdot (3 \, \text{с})^2 = 45 \, \text{м}\]

Таким образом, длина горки составляет 45 метров. В заключение можно сказать, что ускорение лыжника составило 5 м/с².