Какой угол (в градусах) от положения равновесия должна составлять отклоненная нить с подвешенным шариком массой

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать принцип сохранения механической энергии. Рассмотрим маятник на отклонении от положения равновесия.

В начальный момент времени, когда нить отклонена, шарик обладает потенциальной энергией, которая равна произведению массы шарика на ускорение свободного падения \(g\) и высоту над положением равновесия \(h\). Обозначим эту энергию как \(E_p\):

\[E_p = mgh\]

Когда нить достигает положения равновесия, всю потенциальную энергию кошки переходит в кинетическую энергию (\(E_k\)). По известной формуле кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - скорость шарика в положении равновесия.

Для шарика на конце нити в положении равновесия максимальная скорость будет достигаться в самом нижнем положении траектории (то есть \(h = 0\)). В этом случае потенциальная энергия равна нулю, а вся механическая энергия переходит в кинетическую энергию:

\[E_k = 0 + mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Массу шарика \(m\) можно сократить в формуле, и остается:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Так как скорость \(v\) в данной задаче неизвестна, воспользуемся еще одним физическим законом - законом сохранения энергии. Формула закона сохранения энергии для данной системы будет выглядеть следующим образом:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Подставляя известные значения в данное уравнение, ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), получаем уравнение:

\[9,8 \cdot h = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь мы можем найти требуемую скорость \(v\), чтобы нить оборвалась, проходя через положение равновесия.

Если нить оборвется в положении равновесия, то кинетическая энергия станет равной нулю, и уравнение примет вид:

\[9,8 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0\]

Очевидно, что данное уравнение нам не даст никакой информации о значении полярного угла.

Таким образом, если нить с подвешенным шариком оборвется при прохождении через положение равновесия, угол отклонения нити не имеет значения, так как нить будет обрываться при любом угле отклонения.