следующие вопросы: 1) Какие значения импульса и изменения импульса тела будут через 2 секунды после начала движения

1) Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для импульса:

\[p = mv\]

где \(p\) - импульс тела, \(m\) - его масса и \(v\) - его скорость.

Дано, что масса тела равна 400 г (0.4 кг) и его движение описывается уравнением \(x = 8 - 2t + \frac{{t^2}}{2}\), где \(t\) - время в секундах после начала движения и \(x\) - путь, пройденный телом.

Чтобы найти скорость тела, сначала найдем производную \(x\) по времени \(t\):

\[\frac{{dx}}{{dt}} = -2 + t\]

и подставим \(t = 2\) с:

\[\frac{{dx}}{{dt}} = -2 + 2 = 0\]

Таким образом, в момент времени 2 секунды скорость тела равна 0.

Теперь, используя формулу для импульса, найдем его значение:

\[p = m \cdot v = 0.4 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0\]

Таким образом, через 2 секунды после начала движения, импульс тела равен 0, а изменение его импульса также равно 0.

2) Чтобы найти скорость вагончика, после его отцепления от поезда, мы можем использовать закон сохранения импульса:

\[m_{\text{поезд}} \cdot v_{\text{поезд}} = m_{\text{вагончик}} \cdot v_{\text{вагончик}}\]

где \(m_{\text{поезд}}\) и \(m_{\text{вагончик}}\) - массы поезда и вагончика соответственно, а \(v_{\text{поезд}}\) и \(v_{\text{вагончик}}\) - их скорости.

Дано, что масса вагончика составляет 100 г (0.1 кг) и поезд и вагончик двигались по рельсам детской железной дороги со скоростью 0.4 м/с. После отцепления вагончика поезд продолжил движение со скоростью 0.5 м/с.

Подставим известные значения в формулу:

\[m_{\text{поезд}} \cdot v_{\text{поезд}} = m_{\text{вагончик}} \cdot v_{\text{вагончик}}\]

\[0.4 \, \text{кг} \cdot 0.4 \, \text{м/с} = 0.1 \, \text{кг} \cdot v_{\text{вагончик}}\]

Упростим выражение:

\[0.16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0.1 \, \text{кг} \cdot v_{\text{вагончик}}\]

Чтобы найти \(v_{\text{вагончик}}\), разделим обе части уравнения на массу вагончика:

\[v_{\text{вагончик}} = \frac{{0.16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{0.1 \, \text{кг}}} = 1.6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость вагончика после его отцепления от поезда составляет 1.6 м/с.