Какой угол треугольника является наибольшим, если отношение углов равно 5:7:8?

Question

Математика: Какой угол треугольника является наибольшим, если отношение углов равно 5:7:8? Ответ представьте в градусах

Пылающий_Дракон · Accepted Answer

Чтобы определить, какой угол треугольника является наибольшим, мы должны выяснить значения этих углов. У нас есть отношение углов, которое составляет 5:7:8. Обозначим эти углы через

x

,

y

, и

z

.

Согласно отношению, мы можем записать следующие уравнения:

\frac{x}{y} = \frac{5}{7}

\frac{y}{z} = \frac{7}{8}

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения

x

,

y

, и

z

. Разрешим первое уравнение относительно

y

:

y = \frac{7 x}{5}

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\frac{\frac{7 x}{5}}{z} = \frac{7}{8}

Упростим это уравнение, умножив обе стороны на

\frac{8}{7}

:

\frac{8 \cdot \frac{7 x}{5}}{7} = z

\frac{8 x}{5} = z

Таким образом, мы нашли, что угол

z

равен

\frac{8 x}{5}

.

Теперь рассмотрим сумму всех трех углов треугольника:

x + y + z = x + \frac{7 x}{5} + \frac{8 x}{5} = x (1 + \frac{7}{5} + \frac{8}{5})

Упростим это выражение:

x (\frac{5}{5} + \frac{7}{5} + \frac{8}{5}) = x \cdot \frac{20}{5}

x \cdot 4 = 4 x

Таким образом, мы нашли, что сумма углов треугольника равна

4 x

.

Теперь мы видим, что сумма всех углов треугольника не зависит от значения

x

. Это означает, что наибольший угол треугольника не зависит от отношения углов.

Таким образом, все углы треугольника будут в отношении 1:1:1, так как их сумма равна

3 x

или

180^{\circ}

.

Отсюда можно заключить, что каждый угол треугольника будет равен

\frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ}

.

Таким образом, ответом является: каждый угол треугольника равен

60^{\circ}

.

Какой угол треугольника является наибольшим, если отношение углов равно 5:7:8? Ответ представьте в градусах

Пылающий_Дракон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!