Докажите параллельность прямых, не прибегая к использованию суммы углов

Question

Геометрия: Докажите параллельность прямых, не прибегая к использованию суммы углов в треугольнике

Vechnyy_Moroz · Accepted Answer

Для доказательства параллельности прямых без использования суммы углов в треугольнике, мы можем воспользоваться свойствами параллельных прямых и прямых, пересекающихся на них.

Предположим, у нас есть две прямые AB и CD. Мы хотим доказать, что они параллельны.

Шаг 1: Возьмем третью прямую EF, которая пересекает AB и CD.

Шаг 2: Введем точки P и Q, которые являются точками пересечения прямых AB и EF, а также CD и EF соответственно.

Шаг 3: Теперь мы должны доказать, что угол APQ равен углу DQP.

Аргументация для шага 3:
- Поскольку прямые AB и EF пересекаются в точке P, угол APE и угол DPE будут вертикальными (они находятся на прямых, пересекаемых прямой EF). Поэтому угол APE равен углу DPE.
- Аналогично, поскольку прямые CD и EF пересекаются в точке Q, угол CQF и угол EQF будут вертикальными. Поэтому угол EQF равен углу CQF.
- Известно, что угол APE равен углу DPE, и угол EQF равен углу CQF. Так как углы APE и EQF являются вертикальными углами, они равны между собой.
- Таким образом, угол APQ равен углу DQP, так как они являются попарными вертикальными углами.

Шаг 4: Поскольку угол APQ равен углу DQP, мы можем заключить, что прямые AB и CD параллельны.

Таким образом, мы доказали параллельность прямых AB и CD, не прибегая к использованию суммы углов в треугольнике.

Докажите параллельность прямых, не прибегая к использованию суммы углов в треугольнике

Vechnyy_Moroz

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!