Какой угол падения угла альфа, если луч света падает из воздуха (показатель преломления n1=1) в воду (показатель

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон преломления Снеллиуса. По этому закону, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{{\sin\alpha}}{{\sin\beta}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(\alpha\) - угол падения, \(\beta\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления воздуха (равный 1), \(n_2\) - показатель преломления воды (равный \(4/3\)).

В данной задаче нам нужно найти угол падения \(\alpha\), при котором угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90 градусов. Обозначим этот угол как \(\theta\). Из геометрических соображений, мы знаем, что угол падения и угол преломления являются смежными и их сумма равна 90 градусов:

\(\alpha + \beta = 90^\circ\)

Также мы знаем, что отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол (это следует из условия задачи).

Из этих двух условий мы можем выразить угол преломления \(\beta\):

\(\beta = 90^\circ - \alpha\)

Теперь подставим это значение \(\beta\) в закон преломления Снеллиуса и решим уравнение относительно угла падения \(\alpha\):

\[\frac{{\sin\alpha}}{{\sin(90^\circ - \alpha)}} = \frac{{4/3}}{{1}}\]

Распространяя синус разности двух углов, получим:

\[\frac{{\sin\alpha}}{{\cos\alpha}} = \frac{{4}}{{3}}\]

Получаем следующее уравнение:

\[\tan\alpha = \frac{{4}}{{3}}\]

Чтобы найти значение угла падения \(\alpha\), возьмем арктангенс от обеих частей уравнения:

\[\alpha = \arctan\left(\frac{{4}}{{3}}\right)\]

Округлим это значение до целого числа:

\[\alpha \approx 53^\circ\]

Таким образом, угол падения \(\alpha\) составляет приблизительно 53 градуса.