Какое значение температуры (с округлением до целого числа) показал термометр, который был помещен в измеряемую среду

Данная задача связана с законом охлаждения Ньютона. Давайте разберемся пошагово.

1. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для закона охлаждения Ньютона:

\[T(t) = T_0 + (T_1 - T_0) \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\]

Где:
- \(T(t)\) - температура в момент времени \(t\)
- \(T_0\) - начальная температура
- \(T_1\) - конечная температура
- \(e\) - экспонента
- \(t\) - время
- \(\tau\) - постоянная времени

2. В нашем случае, начальная температура \(T_0\) неизвестна, но из условия задачи мы знаем, что температура, показанная термометром, составляет 86°C. Значит, мы можем записать:

\[86 = T_0 + (T_1 - T_0) \cdot e^{-\frac{t}{\tau}}\]

3. Также известно, что время, в течение которого термометр был помещен в измеряемую среду, составляет его постоянную времени \(\tau\). То есть, мы имеем:

\[t = \tau\]

4. Нам осталось лишь найти значение температуры \(T_1\), которую мы и ищем. Для этого, давайте подставим время \(t = \tau\) в уравнение и решим его относительно \(T_1\):

\[86 = T_0 + (T_1 - T_0) \cdot e^{-\frac{\tau}{\tau}}\]

Экспонента \((-1)^{-1} = e\), поэтому получим:

\[86 = T_0 + (T_1 - T_0) \cdot e^{-1}\]

Разложив по формуле экспоненты, упростим выражение:

\[86 = T_0 + (T_1 - T_0) \cdot \frac{1}{e}\]

Умножим обе части уравнения на \(e\):

\[86 \cdot e = T_0 \cdot e + T_1 - T_0\]

Заметим, что \(T_0 \cdot e\) и \(T_0\) можно скомбинировать:

\[86 \cdot e = T_0 \cdot (e - 1) + T_1\]

Теперь выразим \(T_1\):

\[T_1 = 86 \cdot e - T_0 \cdot (e-1)\]

5. Округлим полученное значение \(T_1\) до ближайшего целого числа, так как в задаче просили округлить до целого числа.

Итак, решение задачи: значение температуры (с округлением до целого числа), которая показалась на термометре после времени, равного его постоянной времени \(\tau\), равно \[T_1 = 86 \cdot e - T_0 \cdot (e-1)\], где значение \(T_0\) необходимо найти.