Какое значение температуры (с округлением до целого числа) показал термометр, который был помещен в измеряемую среду

Данная задача связана с законом охлаждения Ньютона. Давайте разберемся пошагово.

1. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для закона охлаждения Ньютона:

$$T(t)=T_0+(T_1-T_0)\cdot e^{-\frac{t}{\tau }}$$

Где:
- $T(t)$ - температура в момент времени $t$
- $T_0$ - начальная температура
- $T_1$ - конечная температура
- $e$ - экспонента
- $t$ - время
- $\tau$ - постоянная времени

2. В нашем случае, начальная температура $T_0$ неизвестна, но из условия задачи мы знаем, что температура, показанная термометром, составляет 86°C. Значит, мы можем записать:

$$86=T_0+(T_1-T_0)\cdot e^{-\frac{t}{\tau }}$$

3. Также известно, что время, в течение которого термометр был помещен в измеряемую среду, составляет его постоянную времени $\tau$. То есть, мы имеем:

$$t=\tau$$

4. Нам осталось лишь найти значение температуры $T_1$, которую мы и ищем. Для этого, давайте подставим время $t=\tau$ в уравнение и решим его относительно $T_1$:

$$86=T_0+(T_1-T_0)\cdot e^{-\frac{\tau }{\tau }}$$

Экспонента $(-1{)}^{-1}=e$, поэтому получим:

$$86=T_0+(T_1-T_0)\cdot e^{-1}$$

Разложив по формуле экспоненты, упростим выражение:

$$86=T_0+(T_1-T_0)\cdot \frac{1}{e}$$

Умножим обе части уравнения на $e$:

$$86\cdot e=T_0\cdot e+T_1-T_0$$

Заметим, что $T_0\cdot e$ и $T_0$ можно скомбинировать:

$$86\cdot e=T_0\cdot (e-1)+T_1$$

Теперь выразим $T_1$:

$$T_1=86\cdot e-T_0\cdot (e-1)$$

5. Округлим полученное значение $T_1$ до ближайшего целого числа, так как в задаче просили округлить до целого числа.

Итак, решение задачи: значение температуры (с округлением до целого числа), которая показалась на термометре после времени, равного его постоянной времени $\tau$, равно $$T_1=86\cdot e-T_0\cdot (e-1)$$, где значение $T_0$ необходимо найти.