Какой угол образуют векторы а (-8; 1; -4) и b (9; 1; -8)? Угол может быть

Question

Математика: Какой угол образуют векторы а (-8; 1; -4) и b (9; 1; -8)? Угол может быть острый, прямой или тупой. Необходимо указать только знак скалярного произведения

Солнечный_Свет · Accepted Answer

Для определения угла между векторами a и b, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot \cos (θ)

где

\vec{a}

и

\vec{b}

- это векторы,

| \vec{a} |

и

| \vec{b} |

- их модули и

θ

- угол между векторами.

Давайте вычислим скалярное произведение векторов a и b:

\vec{a} \cdot \vec{b} = (- 8 \cdot 9) + (1 \cdot 1) + (- 4 \cdot - 8)

\vec{a} \cdot \vec{b} = - 72 + 1 + 32

\vec{a} \cdot \vec{b} = - 39

Теперь, чтобы определить знак скалярного произведения, мы знаем следующее: если скалярное произведение отрицательно, то угол между векторами будет тупым (больше 90 градусов); если скалярное произведение равно нулю, то угол между векторами будет прямым (90 градусов); если скалярное произведение положительно, то угол между векторами будет острым (меньше 90 градусов).

В нашем случае скалярное произведение

\vec{a} \cdot \vec{b} = - 39

, и оно отрицательное. Поэтому угол между векторами a и b будет тупым.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Какой угол образуют векторы а (-8; 1; -4) и b (9; 1; -8)? Угол может быть острый, прямой или тупой. Необходимо указать

Солнечный_Свет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!