Какой угол образуют векторы а (-8; 1; -4) и b (9; 1; -8)? Угол может быть

Question

Математика: Какой угол образуют векторы а (-8; 1; -4) и b (9; 1; -8)? Угол может быть острый, прямой или тупой. Необходимо указать только знак скалярного произведения

Солнечный_Свет · Accepted Answer

Для определения угла между векторами a и b, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) - это векторы, \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) - их модули и \( \theta \) - угол между векторами.

Давайте вычислим скалярное произведение векторов a и b:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-8 \cdot 9) + (1 \cdot 1) + (-4 \cdot -8) \]
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -72 + 1 + 32 \]
\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -39 \]

Теперь, чтобы определить знак скалярного произведения, мы знаем следующее: если скалярное произведение отрицательно, то угол между векторами будет тупым (больше 90 градусов); если скалярное произведение равно нулю, то угол между векторами будет прямым (90 градусов); если скалярное произведение положительно, то угол между векторами будет острым (меньше 90 градусов).

В нашем случае скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -39 \), и оно отрицательное. Поэтому угол между векторами a и b будет тупым.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Какой угол образуют векторы а (-8; 1; -4) и b (9; 1; -8)? Угол может быть острый, прямой или тупой. Необходимо указать

Солнечный_Свет

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!