Какой угол образуют два вектора, если известно, что скалярное произведение между ними равно 2, а их длины равны

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать определение скалярного произведения векторов и связь его значения с косинусом угла между векторами.

Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) обозначается как \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) и определяется следующим образом:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)
\]

Где \(\theta\) - угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), а \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - длины этих векторов.

Известно, что скалярное произведение между данными векторами равно 2 и их длины равны, однако, в задаче не указаны конкретные значения длин. Обозначим их как \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\).

Теперь мы можем записать уравнение на скалярное произведение и подставить известные значения:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)
\]

Так как длины векторов равны, то \(|\vec{a}| = |\vec{b}|\), и уравнение можно упростить:

\[
2 = (|\vec{a}|)^2 \cdot \cos(\theta)
\]

Теперь мы можем найти косинус угла \(\theta\):

\[
\cos(\theta) = \frac{2}{(|\vec{a}|)^2}
\]

И, зная значение косинуса, мы можем найти значение угла \(\theta\) с помощью обратной функции косинуса (арккосинуса):

\[
\theta = \arccos\left(\frac{2}{(|\vec{a}|)^2}\right)
\]

Итак, угол между данными векторами равен \(\theta = \arccos\left(\frac{2}{(|\vec{a}|)^2}\right)\), где \(|\vec{a}|\) - длина вектора \(\vec{a}\).