Какой угол образуется при вершине A в треугольнике ABC, если известны координаты вершин: A(1;2;3), B(6;-3;3

Хорошо, проведем решение данной задачи.

1. Чтобы вычислить координаты вектора AB, нужно вычислить разность координат точек A и B. То есть, AB = B - A. Заметим, что координаты вектора AB будут равны (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1), где x_1, y_1, z_1 - координаты точки A, а x_2, y_2, z_2 - координаты точки B.

2. Аналогично, чтобы вычислить координаты вектора AC, нужно вычислить разность координат точек A и C. То есть, AC = C - A. Заметим, что координаты вектора AC будут равны (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1), где x_3, y_3, z_3 - координаты точки C.

3. Для вычисления длины вектора AB, воспользуемся формулой длины вектора. Длина вектора AB будет равна квадратному корню из суммы квадратов его координат. То есть, ||AB|| = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2).

4. Аналогично, для вычисления длины вектора AC, воспользуемся формулой длины вектора. Длина вектора AC будет равна квадратному корню из суммы квадратов его координат. То есть, ||AC|| = sqrt((x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2 + (z_3 - z_1)^2).

5. Для вычисления угла между векторами AB и AC в градусах, воспользуемся формулой скалярного произведения векторов. Угол между векторами AB и AC будет равен арккосинусу от отношения их скалярного произведения к произведению их длин. То есть, угол между AB и AC равен arccos((AB · AC) / (||AB|| * ||AC||)), где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, а ||AB|| и ||AC|| - длины векторов AB и AC соответственно.

Таким образом, для решения данной задачи мы должны выполнить следующие шаги:
1. Вычислить координаты вектора AB: AB = B - A.
2. Вычислить координаты вектора AC: AC = C - A.
3. Вычислить длину вектора AB: ||AB|| = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2).
4. Вычислить длину вектора AC: ||AC|| = sqrt((x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2 + (z_3 - z_1)^2).
5. Вычислить угол между векторами AB и AC в градусах: угол = arccos((AB · AC) / (||AB|| * ||AC||)).

После выполнения всех этих шагов мы сможем ответить на вопрос о значении угла, образованного при вершине A в треугольнике ABC.