Какой угол образуется между плоскостью BAA1 и плоскостью CAA1 в наклонной

Question

Геометрия: Какой угол образуется между плоскостью BAA1 и плоскостью CAA1 в наклонной призме ABCA1B1C1, где ∠BAA1 =∠CAA1 =45◦ и основание призмы представляет собой правильный треугольник ABC? Пожалуйста, укажите

Забытый_Сад · Accepted Answer

Для начала разберем задачу поэтапно.

Шаг 1: Определение вспомогательных понятий
- Плоскость BAA1: Это плоскость, проходящая через точки B, A и A1.
- Плоскость CAA1: Это плоскость, проходящая через точки C, A и A1.
- Наклонная призма ABCA1B1C1: Это призма, у которой основание представляет собой правильный треугольник ABC, а вершины B1, C1 и A1 соответственно являются точками верхних оснований, прямой перпендикулярной к основанию проходящей через вершину A.

Шаг 2: Построение пространственной схемы
Для удобства визуализации задачи построим пространственную схему наклонной призмы ABCA1B1C1.

(вставить сюда схему призмы ABCA1B1C1, где обозначены все углы и стороны)

Шаг 3: Поиск решения задачи
- Обратим внимание на то, что углы ∠BAA1 и ∠CAA1 равны 45°. Это означает, что плоскости BAA1 и CAA1 пересекаются под углом 45°.
- Основание призмы представляет собой правильный треугольник ABC, поэтому угол ABC равен 60°, а угол BAC равен 60° (так как основание правильное).
- Пусть угол между плоскостями BAA1 и CAA1 обозначается как ∠X.
- Из пространственной схемы видно, что угол ∠X равен сумме углов ∠BAA1, ∠BAC и ∠CAA1.

Угол ∠X = ∠BAA1 + ∠BAC + ∠CAA1 = 45° + 60° + 45° = 150°.

Таким образом, угол между плоскостью BAA1 и плоскостью CAA1 в наклонной призме ABCA1B1C1 составляет 150 градусов.

Какой угол образуется между плоскостью BAA1 и плоскостью CAA1 в наклонной призме ABCA1B1C1, где ∠BAA1 =∠CAA1 =45◦

Забытый_Сад

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!