Какой угол образует прямая AB1 и плоскость ACC1 в кубе ABCDAB1C1D1?

Для решения задачи о нахождении угла между прямой и плоскостью в кубе ABCDAB1C1D1, воспользуемся геометрическими свойствами и определениями.

Первым шагом, давайте проясним, что такое прямая и плоскость. Прямая - это линия, которая не имеет ни ширины, ни длины, а плоскость - это двумерное геометрическое тело, которое имеет только длину и ширину.

В кубе ABCDAB1C1D1 у нас есть прямая AB1 и плоскость ACC1. Прямая AB1 соединяет вершины A и B1, а плоскость ACC1 проходит через вершины A, C и C1.

По определению, угол между прямой и плоскостью можно найти как угол между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости.

Давайте найдем направляющий вектор прямой AB1. Для этого нужно найти разность координат конечной и начальной точек прямой. То есть, направляющий вектор будет равен AB1 = B1 - A.

Аналогично, найдем нормальный вектор плоскости ACC1. Для этого нужно взять векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости. Возьмем два вектора AC и AC1, и найдем их векторное произведение: n = AC × AC1.

Вычислим векторы:
AB1 = B1 - A = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
AC = C - A = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
AC1 = C1 - A = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

Векторное произведение:
n = AC × AC1 = (y3 - y1)(z4 - z1) - (z3 - z1)(y4 - y1), (z3 - z1)(x4 - x1) - (x3 - x1)(z4 - z1), (x3 - x1)(y4 - y1) - (y3 - y1)(x4 - x1)

Теперь, найдем косинус угла между векторами AB1 и n с помощью формулы скалярного произведения:
cosθ = (AB1 · n) / (|AB1| |n|)

где · - скалярное произведение векторов, |AB1| и |n| - длины векторов AB1 и n соответственно.

Теперь, осталось найти угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):
θ = arccos(cosθ)

Вот весь пошаговый алгоритм и формулы для решения задачи на нахождение угла между прямой AB1 и плоскостью ACC1 в кубе ABCDAB1C1D1.