Является ли x2+y2-12y+z2-12z=4 уравнением сферы?

Для определения, является ли данное уравнение \(x^2+y^2-12y+z^2-12z=4\) уравнением сферы, мы должны проанализировать его форму и сравнить с общим уравнением сферы.

Общее уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет вид \(x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0\), где \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) - некоторые константы. Чтобы определить, является ли данное уравнение уравнением сферы, нам нужно сравнить коэффициенты и константы в данном уравнении с общим уравнением сферы.

В данном уравнении коэффициент перед \(x^2\) равен 1, перед \(y^2\) тоже равен 1, перед \(z^2\) равен 1. Это соответствует общему уравнению сферы, где у всех квадратичных членов коэффициент равен 1.

Однако, перед \(x\), перед \(y\) и перед \(z\) у нас стоят 0. В общем уравнении сферы, коэффициенты перед линейными членами (\(x\), \(y\), \(z\)) должны быть ненулевыми. Таким образом, некоторых составляющих общего уравнения сферы в данном уравнении нет.

Следовательно, данное уравнение \(x^2+y^2-12y+z^2-12z=4\) не является уравнением сферы, так как оно не содержит всех необходимых компонентов общего уравнения сферы.

Однако, чтобы подробнее изучить это уравнение, мы можем переписать его в более привычной форме, завершив квадратичные члены и преобразовав:

\(x^2+y^2-12y+z^2-12z=4\)

\(x^2+(y^2-12y)+(z^2-12z)=4\)

\(x^2+(y^2-12y+36)+(z^2-12z+36)=4+36+36\)

\(x^2+(y-6)^2+(z-6)^2=76\)

Таким образом, данное уравнение эквивалентно уравнению сферы в виде \((x-0)^2+(y-6)^2+(z-6)^2=76\), что позволяет нам определить сферу с центром в точке (0, 6, 6) и радиусом \(\sqrt{76}\).