Какова длина проведенной медианы в треугольнике ABC, если сторона AB равна 12 см, а высота CM к данной стороне равна

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать теорему о треугольнике и медиане. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

В данной задаче нам известна сторона треугольника AB, равная 12 см, и высота CM, опущенная из вершины C к стороне AB, но нам неизвестна длина самой медианы.

Давайте начнем с того, что найдем середину AB. Середина данной стороны будет являться точкой D. Чтобы найти ее координаты, мы можем использовать формулу нахождения средней точки отрезка, которая гласит:

\[D = \left(\frac{{A_x + B_x}}{2}, \frac{{A_y + B_y}}{2}\right)\]

Учитывая, что точка A имеет координаты (0, 0), а точка B имеет координаты (12, 0), можем подставить их в формулу:

\[D = \left(\frac{{0 + 12}}{2}, \frac{{0 + 0}}{2}\right) = \left(6, 0\right)\]

Теперь, имея координаты точки D и точки C, мы можем найти длину медианы CD. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками, которая выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где (x1, y1) - координаты точки C, а (x2, y2) - координаты точки D. В нашем случае, С имеет координаты (0, 4), а D имеет координаты (6, 0). Подставляем значения в формулу:

\[d = \sqrt{{(6 - 0)^2 + (0 - 4)^2}} = \sqrt{{6^2 + (-4)^2}} = \sqrt{{36 + 16}} = \sqrt{{52}}\]

Таким образом, длина медианы CD равна \(\sqrt{{52}}\) см.