Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого одна из граней - квадрат, диагональ равна

Когда мы сталкиваемся с задачей о нахождении площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, есть два подхода. Первый способ - разложить поверхность на отдельные грани и вычислить их площади, а затем сложить. Второй способ - использовать формулу.

Для начала, давайте разберемся, какие грани имеет данный параллелепипед. Мы знаем, что одна из граней - квадрат. Другие две грани, примыкающие к этому квадрату, также являются прямоугольниками. Всего у параллелепипеда шесть граней.

Итак, для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, мы должны вычислить площадь каждой грани и сложить их.

Начнем с квадрата. По условию, заданная диагональ равна \(\sqrt{18}\). Известно, что диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \(\sqrt{2}\). Пусть сторона квадрата равна \(x\), тогда получаем уравнение:

\(x\sqrt{2} = \sqrt{18}\)

Чтобы найти \(x\), возведем обе части уравнения в квадрат:

\(2x^2 = 18\)

Делим обе части на 2:

\(x^2 = 9\)

Извлекаем квадратный корень:

\(x = 3\)

Таким образом, сторона квадрата равна 3.

Теперь найдем площадь этой грани. Формула для площади квадрата - \(S = a^2\), где \(a\) - сторона квадрата. Подставим значение стороны:

\(S = 3^2 = 9\).

Таким образом, площадь этой грани равна 9.

Теперь рассмотрим прямоугольные грани, примыкающие к квадрату. Для них известно, что одна из сторон равна 3 (потому что она равна стороне квадрата). Вторая сторона прямоугольника будет определяться диагональю (из условия задачи).

Формулой для площади прямоугольника является \(S = a \times b\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. Поэтому, чтобы найти площади прямоугольных граней, нам нужно умножить две стороны.

Так как угол между диагональю и плоскостью грани составляет 45°, мы можем использовать формулу для прямоугольника-45-45-90 треугольника, где гипотенуза равна \(\sqrt{18}\).

Таким образом, другая сторона прямоугольника будет \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{9} = 3\).

Теперь, когда у нас есть две стороны прямоугольника, мы можем найти площадь каждой грани:

\(S = 3 \times 3 = 9\).

Так как у параллелепипеда шесть граней, нам нужно умножить ответ на 6:

\(S_{\text{поверхности}} = 9 \times 6 = 54\).

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 54.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам разобраться в задаче и понять процесс ее решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!