Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если его ребро равно 8м? 1) Arctg корень из2/2

Для решения этой задачи мы можем использовать знания о свойствах куба и геометрии.

Для начала, давайте представим себе куб с одной из его диагоналей, которая проходит через две противоположные вершины. Мы можем представить его как параллелепипед с гранями, параллельными плоскости основания куба.

Итак, у нас есть куб с ребром длиной 8 м. Поскольку все его грани и ребра равны, мы можем сказать, что сторона основания куба имеет такую же длину - 8 м.

Диагональ куба, о которой говорится в задаче, проходит через две противоположные вершины и плоскость основания. Чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания, нам нужно рассмотреть треугольник, образованный этой диагональю, стороной основания и диагональю на грани куба.

Перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем длину диагонали основания куба. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному ребром \(a\) куба и диагональю его основания:

\[
d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2}a
\]

Где \(d\) - длина диагонали основания куба, а \(a\) - длина ребра куба.

Шаг 2: Подставим известное значение длины ребра \(a = 8\) м в формулу для длины диагонали основания куба:

\[
d = \sqrt{2} \cdot a = \sqrt{2} \cdot 8 = 8\sqrt{2} \approx 11,31
\]

Шаг 3: Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю основания куба и диагональю на грани куба. Угол между этими двумя диагоналями будет таким же, как угол между диагональю основания куба и плоскостью основания.

Шаг 4: В этом треугольнике у нас есть гипотенуза, равная длине диагонали основания куба \(d = 8\sqrt{2}\), и катет, равный длине ребра куба \(a = 8\). Мы можем использовать тригонометрическую функцию arccos, чтобы найти угол между этими сторонами треугольника:

\[
\theta = \arccos{\frac{a}{d}} = \arccos{\frac{8}{8\sqrt{2}}} = \arccos{\frac{1}{\sqrt{2}}}
\]

Шаг 5: Осталось вычислить значение этого угла. Значение \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) соответствует одному из известных значений в таблице тригонометрических функций:

\[
\theta = \arccos{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 45°
\]

Итак, ответ на задачу состоит в том, что угол между диагональю куба и плоскостью основания равен 45°.

С учетом данных вариантов ответов, правильный выбор будет пункт 5) 45°С.