Какой угол образует диагональ куба с плоскостью основания, если его ребро равно 8м? 1) Arctg корень из2/2

Для решения этой задачи мы можем использовать знания о свойствах куба и геометрии.

Для начала, давайте представим себе куб с одной из его диагоналей, которая проходит через две противоположные вершины. Мы можем представить его как параллелепипед с гранями, параллельными плоскости основания куба.

Итак, у нас есть куб с ребром длиной 8 м. Поскольку все его грани и ребра равны, мы можем сказать, что сторона основания куба имеет такую же длину - 8 м.

Диагональ куба, о которой говорится в задаче, проходит через две противоположные вершины и плоскость основания. Чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания, нам нужно рассмотреть треугольник, образованный этой диагональю, стороной основания и диагональю на грани куба.

Перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем длину диагонали основания куба. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному ребром $a$ куба и диагональю его основания:

$$d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a$$

Где $d$ - длина диагонали основания куба, а $a$ - длина ребра куба.

Шаг 2: Подставим известное значение длины ребра $a=8$ м в формулу для длины диагонали основания куба:

$$d=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 8=8\sqrt{2}\approx 11,31$$

Шаг 3: Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю основания куба и диагональю на грани куба. Угол между этими двумя диагоналями будет таким же, как угол между диагональю основания куба и плоскостью основания.

Шаг 4: В этом треугольнике у нас есть гипотенуза, равная длине диагонали основания куба $d=8\sqrt{2}$, и катет, равный длине ребра куба $a=8$. Мы можем использовать тригонометрическую функцию arccos, чтобы найти угол между этими сторонами треугольника:

$$\theta =\arccos \frac{a}{d}=\arccos \frac{8}{8\sqrt{2}}=\arccos \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Шаг 5: Осталось вычислить значение этого угла. Значение $\frac{1}{\sqrt{2}}$ соответствует одному из известных значений в таблице тригонометрических функций:

$$\theta =\arccos \frac{1}{\sqrt{2}}=45°$$

Итак, ответ на задачу состоит в том, что угол между диагональю куба и плоскостью основания равен 45°.

С учетом данных вариантов ответов, правильный выбор будет пункт 5) 45°С.