Какова площадь поверхности свода полуцилиндрического ангара, если его длина составляет 48 дм, а диаметр - 24

Для того чтобы найти площадь поверхности свода полуцилиндрического ангара, нужно разделить его на две части: основание и боковую поверхность. Давайте начнем с основания.

Основание свода полуцилиндра представляет собой полукруг с диаметром равным диаметру ангара. Формула для площади полукруга выглядит следующим образом:

\[S_{\text{основания}} = \frac{\pi \cdot d^2}{4}\]

Где \(d\) - диаметр ангара. В данной задаче диаметр равен 24 дм, поэтому:

\[S_{\text{основания}} = \frac{\pi \cdot 24^2}{4}\]

Вычисляем:

\[S_{\text{основания}} = \frac{\pi \cdot 576}{4} \approx 452.39\, \text{дм}^2\]

Теперь перейдем к боковой поверхности.

Боковая поверхность представляет собой прямоугольник, длина которого равна окружности основания ангара, а ширина равна его длине. Формула для площади прямоугольника выглядит следующим образом:

\[S_{\text{боковой поверхности}} = l \cdot h\]

Где \(l\) - длина окружности основания, а \(h\) - длина ангара. Длина окружности можно найти по формуле:

\[l = \pi \cdot d\]

Длина ангара в данной задаче равна 48 дм, поэтому:

\[l = \pi \cdot 24\]

Вычисляем:

\[l \approx 75.4\, \text{дм}\]

Теперь у нас есть значения для \(l\) и \(h\). Подставляем их в формулу и считаем:

\[S_{\text{боковой поверхности}} = 75.4 \cdot 48 = 3619.2\, \text{дм}^2\]

Таким образом, общая площадь поверхности свода полуцилиндрического ангара составляет сумму площади основания и площади боковой поверхности:

\[S_{\text{поверхности}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой поверхности}}\]

\[S_{\text{поверхности}} \approx 452.39 + 3619.2 = 4071.59\, \text{дм}^2\]

Ответ: площадь поверхности свода полуцилиндрического ангара составляет примерно 4071.59 дм².