Найдите высоту трапеции, если одно из оснований вдвое больше другого, а площадь

Question

Геометрия: Найдите высоту трапеции, если одно из оснований вдвое больше другого, а площадь трапеции известна

Solnechnaya_Zvezda · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти высоту трапеции, нам понадобятся две известные величины: площадь и разница в длине оснований.

Обозначим основание, которое больше, как \( a \), а основание, которое меньше, как \( b \). Тогда площадь трапеции можно выразить следующим образом:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \]

где \( h \) - высота трапеции.

Также, по условию задачи, мы знаем, что одно основание вдвое больше другого. То есть, \( a = 2b \). Подставим это выражение в формулу для площади:

\[ S = \frac{{(2b + b) \cdot h}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{{3b \cdot h}}{2} \]

Теперь нам известны площадь и разница в длине оснований. Мы можем записать систему уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{{3b \cdot h}}{2} = S \\
a = 2b
\end{cases}
\]

Мы можем выразить высоту \( h \) через \( b \), заменив \( a \) в первом уравнении:

\[
\frac{{3b \cdot h}}{2} = S \implies h = \frac{{2S}}{{3b}}
\]

Теперь мы можем найти значение высоты трапеции, подставив известные значения площади и разницы в длине оснований в найденную формулу.

Найдите высоту трапеции, если одно из оснований вдвое больше другого, а площадь трапеции известна

Solnechnaya_Zvezda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!