Какой угол α необходимо определить, если луч света падает под некоторым углом на поверхность воды в аквариуме глубиной

У нас есть задача, в которой нужно определить угол α, при котором луч света падает на поверхность воды в аквариуме и отражается от зеркала. Дано, что глубина аквариума равна h = 80 см. Мы должны найти значение угла α.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы преломления света. В данном случае, мы имеем дело с преломлением света при переходе из одной среды в другую. По закону преломления Снеллиуса, угол падения света на границу раздела двух сред и угол преломления связаны следующей формулой:

\[ n_1 \cdot \sin(\alpha_1) = n_2 \cdot \sin(\alpha_2) \]

где
n1 - показатель преломления первой среды (воздуха),
n2 - показатель преломления второй среды (воды),
α1 - угол падения света на границу раздела сред,
α2 - угол преломления.

В нашем случае первая среда - воздух, а вторая среда - вода. Показатель преломления воздуха практически равен 1, поэтому мы можем пользоваться следующим упрощенным выражением:

\[ \sin(\alpha_1) = n \cdot \sin(\alpha_2) \]

где
n - показатель преломления воды.

Чтобы найти угол α2, нам нужно знать значениe показателя преломления воды. Для воды показатель преломления примерно равен 1.33. Теперь мы можем решить уравнение:

\[ \sin(\alpha_1) = 1.33 \cdot \sin(\alpha_2) \]

Угол α1 - это угол, под которым падает луч света на поверхность воды. Подобные углы определяются отношением длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В данном случае, луч света перпендикулярен поверхности воды, поэтому угол α1 равен 90 градусам.

Теперь мы можем подставить значения в наше уравнение и найти угол α2:

\[ \sin(90) = 1.33 \cdot \sin(\alpha_2) \]

\[ 1 = 1.33 \cdot \sin(\alpha_2) \]

\[ \sin(\alpha_2) = \frac{1}{1.33} \]

\[ \alpha_2 = \arcsin\left(\frac{1}{1.33}\right) \]

Вычислив это выражение, мы найдем значение угла α2. Округлим его до ближайшего градуса для удобства:

\[ \alpha_2 \approx 48^{\circ} \]

Таким образом, угол α, который мы должны определить, равен примерно 48 градусам.