№ 3 Кролик Роджер уронил свою шляпу в форме цилиндра в бочку с водой. Шляпа весит 500 г, имеет высоту 10 см и площадь

Чтобы определить, как изменится уровень воды в бочке при погружении шляпы, нам необходимо учесть объем шляпы и объем замещаемой воды.

Объем шляпы можно рассчитать, умножив площадь дна на высоту:
\[V_{\text{шляпы}} = S_{\text{дна}} \times h = 2 \, \text{дм}^2 \times 10 \, \text{см} = 20 \, \text{дм}^3\]

Объем замещаемой воды составит массу шляпы, деленную на плотность воды:
\[V_{\text{зам}} = \frac{m_{\text{шляпы}}}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{500 \, \text{г}}{1 \, \text{г/см}^3} = 500 \, \text{см}^3 = 0,5 \, \text{дм}^3\]

Так как шляпа не промокаеt и не протекaeт, то она не добавляет воду в бочку, а только замещает своим объемом.

Тогда, общий объем воды в бочке после погружения шляпы будет равен сумме объема шляпы и объема замещаемой воды:
\[V_{\text{общ}} = V_{\text{шляпы}} + V_{\text{зам}} = 20 \, \text{дм}^3 + 0,5 \, \text{дм}^3 = 20,5 \, \text{дм}^3\]

Так как уровень воды в бочке зависит от её объема и площади дна, чтобы определить изменение уровня воды, мы должны вычислить высоту нового уровня.

Общий объем воды в бочке до погружения шляпы равен площади дна, умноженной на высоту бочки:
\[V_{\text{до}} = S_{\text{дна}} \times H_{\text{до}} = 10 \, \text{дм}^2 \times 100 \, \text{см} = 1000 \, \text{дм}^3\]

Таким образом, изменение уровня воды в бочке после погружения шляпы будет равно разнице между общим объемом воды в бочке до и после погружения шляпы:
\[\Delta H = \frac{{V_{\text{до}} - V_{\text{общ}}}}{S_{\text{дна}}} = \frac{{1000 \, \text{дм}^3 - 20,5 \, \text{дм}^3}}{10 \, \text{дм}^2} = \frac{{979,5 \, \text{дм}^3}}{10 \, \text{дм}^2} = 97,95 \, \text{дм} = 979,5 \, \text{мм}\]

Таким образом, уровень воды в бочке повысится на 97,95 см или 979,5 мм.

Ответ: Уровень воды в бочке повысится на 97,95 см или 979,5 мм после погружения шляпы в неё. Шляпа будет плавать на поверхности воды и не утонет. Шляпа погрузится в воду на глубину 979,5 мм.