Какова магнитная индукция в центре кругового проводника диаметром 40 см, при токе в проводнике равным

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу, описывающую магнитную индукцию в центре кругового проводника - формулу Био-Савара-Лапласа. Формула имеет следующий вид:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot R}}\]

где:
\(B\) - магнитная индукция в центре кругового проводника,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (приближенное значение: \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)),
\(I\) - ток в проводнике,
\(R\) - радиус кругового проводника.

В нашей задаче радиус кругового проводника равен половине его диаметра, то есть \(R = \frac{{40 \, \text{см}}}{2} = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}\), а ток в проводнике \(I = 4 \, \text{А}\).

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем магнитную индукцию:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 4 \, \text{А} \cdot (0.2 \, \text{м})^2}}{{2 \cdot 0.2 \, \text{м}}} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 4 \cdot 0.2^2}}{{2 \cdot 0.2}} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 4 \cdot 0.04}}{{2}} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.16}}{{2}}\]

Выполняем простые арифметические операции:

\[B = 2\pi \times 10^{-7} \cdot 0.16 = 3.183098861837907 \times 10^{-7}\]

Таким образом, магнитная индукция в центре кругового проводника составляет примерно \(3.18 \times 10^{-7} \, \text{Тл}\).

Мы использовали значения магнитной постоянной в вакууме, однако в реальности магнитная индукция может быть немного иной в других средах. Это приближенное значение для данной формулы и условий задачи.