Какой угол наклона имеет касательная линия к графику функции y=lnx в точке

Question

Алгебра: Какой угол наклона имеет касательная линия к графику функции y=lnx в точке A (1; 0) в положительном направлении?

Снежка_1368 · Accepted Answer

Чтобы найти угол наклона касательной линии к графику функции \(y=\ln(x)\) в точке \(A(1, 0)\), нам понадобится использовать производную функции. Поскольку \(\ln(x)\) - это логарифмическая функция, мы можем найти её производную как \(\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x}\).

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной линии в точке \(A\), мы можем вычислить значение производной в этой точке. Подставим \(x=1\) в выражение для производной:

\[\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{1} = 1.\]

Таким образом, производная функции \(\ln(x)\) в точке \(A(1, 0)\) равна \(1\). Чтобы найти угол наклона, мы можем использовать свойство тангенса угла наклона. Тангенс угла наклона равен значению производной функции в данной точке.

Так как производная равна \(1\), тангенс угла наклона будет равен \(1\). Для определения самого угла наклона мы можем найти обратную тангенс функции тангенс.

\[\tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \approx 0.785 \, \text{радиан}.\]

Таким образом, угол наклона касательной линии к графику функции \(y=\ln(x)\) в точке \(A(1, 0)\) в положительном направлении составляет приблизительно \(0.785\) радиан или около \(45^\circ\).

Какой угол наклона имеет касательная линия к графику функции y=lnx в точке A (1; 0) в положительном направлении?

Снежка_1368

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!