Какой угол, измеренный в градусах, образуется между плоскостью основания шестиугольной пирамиды и плоскостью ее боковой

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание геометрии и некоторых формул.

Для начала, давайте определимся с некоторыми обозначениями:
\(ABCD\) - основание шестиугольной пирамиды, где \(AB = BC = CD = DE = EF = FA = a\) - длина стороны основания.
\(M\) - середина стороны \(AB\).
\(P\) - апофема, расстояние от вершины пирамиды до середины стороны основания.

Мы знаем, что апофема пирамиды равна \(2\sqrt{3}\), поэтому \(P = 2\sqrt{3}\).
Также нам известно, что \(AM = \frac{a}{2}\).

Для определения угла, образованного между плоскостью основания и плоскостью боковой грани, нам потребуется правило синусов.
Правило синусов гласит:
\[\frac{a}{\sin\theta} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin(180^\circ - \theta)}\]
где \(\theta\) - искомый угол.

Давайте сначала найдем значение синуса угла \(\theta\):
\(\sin(180^\circ - \theta)\) можно записать как \(\sin\theta\), так как \(\sin(180^\circ - \theta) = \sin\theta\).
Теперь мы можем переписать правило синусов:
\[\frac{a}{\sin\theta} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin\theta}\]

Сокращая общий множитель \(\sin\theta\) на обеих сторонах, получим:
\[a = 2\sqrt{3}\]

Теперь мы можем решить получившееся уравнение, чтобы найти значение стороны основания \(a\):
\[a = 2\sqrt{3}\]
\[a^2 = (2\sqrt{3})^2\]
\[a^2 = 4 \cdot 3\]
\[a^2 = 12\]
\[a = \sqrt{12}\]
\[a = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, сторона основания равна \(2\sqrt{3}\).

Теперь, чтобы найти угол \(\theta\), подставим полученное значение стороны основания в правило синусов:
\[\frac{2\sqrt{3}}{\sin\theta} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin\theta}\]
\[\frac{2\sqrt{3}}{\sin\theta} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin\theta}\]

Мы можем сократить общий множитель \(\frac{2\sqrt{3}}{\sin\theta}\) на обеих сторонах:
\[1 = 1\]

Таким образом, угол \(\theta\) может принимать любое значение и не зависит от стороны основания.

Ответ: Угол, измеренный в градусах, образуемый между плоскостью основания шестиугольной пирамиды и плоскостью ее боковой грани, может быть любым и не зависит от стороны основания.