1. Какова площадь многоугольника с восемью сторонами и радиусом описанной около него окружности R=16 см? Представте

Шаг 1: Найдем длину стороны многоугольника
Для начала найдем длину стороны многоугольника с помощью формулы \(s = 2R \sin(\frac{\pi}{n})\), где \(R\) - радиус описанной около многоугольника окружности, \(n\) - количество сторон многоугольника.

Для первой задачи, где многоугольник имеет восемь сторон, мы можем выразить длину стороны многоугольника следующим образом:

\[s = 2 \times 16 \times \sin(\frac{\pi}{8})\]

Шаг 2: Найдем площадь многоугольника
Далее, чтобы найти площадь многоугольника, мы разобьем его на треугольники. Восемьугольник можно разделить на восемь равносторонних треугольников.

Каждый такой треугольник будет иметь стороны \(s\), \(s\) и радиус окружности \(R\). Теперь можно использовать формулу для площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta)\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, \(\theta\) - угол между этими сторонами.

Применяя эту формулу для каждого треугольника и зная, что все восемь треугольников равновелики, можем найти площадь одного треугольника и умножить на 8, чтобы получить общую площадь многоугольника.

Шаг 3: Подставим значения и вычислим ответ
Для первой задачи:
Так что общая площадь многоугольника \(S_1\) будет:

\[S_1 = 8 \times \frac{1}{2} \times s \times R\]
\[S_1 = 8 \times \frac{1}{2} \times 2 \times 16 \times \sin(\frac{\pi}{8}) \times 16\]

Теперь упростим выражение:

\[S_1 = 8 \times 16^2 \times \sin(\frac{\pi}{8})\]

По задаче, ответ должен быть представлен в виде \(S = ? \times \sqrt{?}\) см^2. Чтобы сократить выражение, найдем значение \(\sin(\frac{\pi}{8})\) и упростим его:

\[\sin(\frac{\pi}{8}) \approx 0.383\]

Подставим значение \(\sin(\frac{\pi}{8})\) в выражение и продолжим упрощение:

\[S_1 = 8 \times 16^2 \times 0.383\]
\[S_1 \approx 952.578 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь многоугольника с восемью сторонами и радиусом описанной около него окружности \(R = 16\) см примерно равна \(S_1 \approx 952.578\) см^2.

Для второй задачи со двадцатью сторонами, процедура будет аналогичной:

Шаг 1: Найдем длину стороны многоугольника

\[s = 2 \times 16 \times \sin(\frac{\pi}{20})\]

Шаг 2: Найдем площадь многоугольника

\[S_2 = 20 \times \frac{1}{2} \times s \times R\]

Шаг 3: Подставим значения и вычислим ответ

\[S_2 = 20 \times 16^2 \times \sin(\frac{\pi}{20})\]

Упростим выражение:

\[S_2 \approx 341.064 \text{ см}^2\]

Таким образом, площадь многоугольника с двадцатью сторонами и радиусом описанной около него окружности \(R = 16\) см примерно равна \(S_2 \approx 341.064\) см^2, округленная до целых.