Какой угол имеет данный шестиугольник ABCDEF со стороной 6 см? а) 30° б) 60° в) 120° г) 150°. Какой центральный угол

Решение задачи:

1) Чтобы найти угол в шестиугольнике, мы можем использовать формулу для суммы углов внутри многоугольника, которая гласит, что сумма всех углов внутри n-угольника равна (n-2) * 180°. Исходя из этой формулы, для шестиугольника сумма углов будет равна (6-2) * 180° = 4 * 180° = 720°. Теперь мы можем найти меру каждого угла, разделив сумму на количество углов: 720° / 6 = 120°.

Ответ: б) 120°.

2) Чтобы найти центральный угол, нам нужно знать, какую часть циркула он составляет. Шестиугольник делит циркуль на 6 равных частей, так как у него 6 сторон. Каждая часть будет составлять 360° / 6 = 60°. Значит, центральный угол этого шестиугольника также равен 60°.

Ответ: б) 60°.

3) Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг данного шестиугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности и длину стороны многоугольника: \(R = \frac{s}{2\sin(\frac{\pi}{n})}\), где \(R\) - радиус, \(s\) - длина стороны и \(n\) - количество сторон. В нашем случае длина стороны равна 6 см, а количество сторон равно 6. Подставим значения в формулу:

\[R = \frac{6}{2\sin(\frac{\pi}{6})}\]

Мы знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\), поэтому формула будет выглядеть так:

\[R = \frac{6}{2 * \frac{1}{2}} = 6\]

Ответ: а) 6 см.

4) Чтобы найти длину диагонали AC в данном шестиугольнике, мы можем использовать теорему косинусов. Формула для нахождения длины диагонали в треугольнике это: \(d^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)\), где \(d\) - длина диагонали, \(a\) и \(b\) - длины сторон, а \(\theta\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В данном случае стороны шестиугольника равны 6 см, и мы ищем длину диагонали, поэтому \(a = b = 6\) см.

Мы можем найти угол \(\theta\) с помощью формулы \(\theta = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}\), где \(n\) - количество сторон. В данном случае у нас 6 сторон, поэтому угол \(\theta\) будет равен:

\(\theta = \frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = 120^\circ\).

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнение:

\[d^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ) \]

Угол \(\cos(120^\circ)\) равен \(-\frac{1}{2}\), поэтому продолжим вычисления:

\[d^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

\[d^2 = 36 + 36 + 36\]

\[d^2 = 108\]

\[d = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\]

Ответ: г) 6√3 см.

Таким образом, мы решили задачу, указав все промежуточные шаги и объяснив каждый из них.