Какой угол ∠DAB в данном четырехугольнике, где три точки лежат на окружности, а точка D находится в ее центре? В ответе

Для решения данной задачи проведем несколько шагов.

Шаг 1: Поскольку три точки лежат на окружности, рассмотрим свойство центрального угла. Центральный угол, опирающийся на дугу, равен вдвое сумме углов, под которыми видна дуга из других точек окружности.

Шаг 2: В данной задаче обратим внимание, что угол ∠DAB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Так как точка D находится в центре окружности, сумма углов ∠CDB и ∠CAB равна 180°. Следовательно, угол ∠DAB равен половине этой суммы.

Шаг 3: Угол ∠CDB является углом вписанного четырехугольника, а также является центральным углом, опирающимся на дугу CB. Вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Таким образом, угол ∠CDB равен половине угла ∠CAB.

Шаг 4: Из шага 2 мы знаем, что ∠CDB + ∠CAB = 180°. Подставим значение ∠CAB/2 для угла ∠CDB в это уравнение и решим его.

\(\frac{∠CAB}{2} + ∠CAB = 180°\)

\(\frac{3∠CAB}{2} = 180°\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\) для получения значения ∠CAB:

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{3∠CAB}{2} = \frac{180°}{1}\)

\(∠CAB = \frac{360°}{3}\)

\(∠CAB = 120°\)

Шаг 5: Теперь, чтобы найти значение угла ∠DAB, воспользуемся тем фактом, что угол ∠DAB равен половине суммы углов ∠CDB и ∠CAB.

\(∠DAB = \frac{∠CDB + ∠CAB}{2}\)

Подставим известные значения:

\(∠DAB = \frac{120° + 120°}{2}\)

\(∠DAB = \frac{240°}{2}\)

\(∠DAB = 120°\)

Итак, значение угла ∠DAB равно 120°.